2022-2023学年内蒙古通辽市科左中旗实验高级中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．若纯虚数z满足z•（2-i）=2+mi,则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  组卷：47引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图，D是△ABC的边AB中点，则向量

  CD

  =（　　）
  

  A． BC + 1 2 BA

  B． 1 2 CA - 1 2 CB

  C． BC - 1 2 BA

  D． 1 2 CA + 1 2 CB
  组卷：112引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数、众数均为16，方差为0.8，则三年后，下列判断错误的是（　　）

  A．这五位同学年龄的平均数变为19

  B．这五位同学年龄的方差变为3.8

  C．这五位同学年龄的众数变为19

  D．这五位同学年龄的中位数变为19
  组卷：113引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设α，β为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β

  C．若m⊥β，n∥β，则m⊥n

  D．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥α
  组卷：227引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，-

  4

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：369引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为

  2

  ，则该四棱锥的体积是（　　）
  

  A．4

  B． 8 3

  C． 16 3

  D． 4 2 3
  组卷：65引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知复数z满足|z|+z=2+4i,则z=（　　）

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  组卷：212引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间[50，100]，将他们的成绩分成五组，依次为[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]，制成如图所示的频率分布直方图．
  （1）求出a的值，并用各区间的中间值估计这100人的竞赛成绩的平均数；
  （2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在[80，100]（即第四、五组内）的学生中抽取了12人作为航天知识宣讲使者．现从这12名使者中随机抽取1人作为组长，求这名组长的竞赛成绩在[90，100]内的概率．
  组卷：67引用：5难度：0.7

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AC₁交A₁C于点O，∠BAC=90°，D为BC中点．
  （1）求证：C₁A⊥平面A₁B₁C；
  （2）求直线B₁C₁与平面A₁B₁C所成的角．
  组卷：254引用：7难度：0.5

  解析