2023年河北省衡水中学高考数学一调试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x∈N|-2＜x≤1}，B={x|lg（x+2）＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1}
  组卷：89引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足|z-5|=|z-1|=|z+i|，则|z|=（　　）

  A． 10

  B． 13

  C． 3 2

  D．5
  组卷：316引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且3cos2α-sinα=2，则（　　）

  A． cos （ π - α ） = 2 3	B． tan （ π - α ） = 2 4
  C． sin （ π 2 - α ） = 5 3	D． cos （ π 2 - α ） = 5 4
  组卷：313引用：7难度：0.6

  解析

• 4．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第100项为（　　）

  A．4 923

  B．4 933

  C．4 941

  D．4 951
  组卷：143引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，点M在C上，点N在准线l上，满足MN∥OF（O为坐标原点），|NF|=|MN|，则△MNF的面积为（　　）

  A． 3

  B． 5 3 4

  C． 3 3 2

  D． 2 3
  组卷：80引用：1难度：0.6

  解析

• 6．“碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式S=ab^t，若经过5年，二氧化碳的排放量为

  4

  a

  5

  （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为

  a

  4

  （亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：lg2≈0.3）（　　）

  A．28

  B．29

  C．30

  D．31
  组卷：246引用：10难度：0.6

  解析

• 7．从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数，这两个数一个比m大，一个比m小的概率为

  5

  14

  ，已知m为上述数据中的x%分位数，则x的取值可能为（　　）

  A．50

  B．60

  C．70

  D．80
  组卷：160引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦点F为（-2，0），点

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是双曲线E上的一点．
  （1）求E的方程；
  （2）已知过坐标原点且斜率为k（k＞0）的直线l交E于A，B两点，连接FA交E于另一点C，连接FB交E于另一点D，若直线CD经过点N（0，-1），求直线l的斜率k.
  组卷：290引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：323引用：10难度：0.5

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