2023-2024学年江西省南昌市南昌三中教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2y=1

  B．x3-2x=3

  C．x2+ 1 x 2 =5

  D．x2=0
  组卷：803引用：17难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=2（x-3）²+4顶点坐标是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  组卷：4460引用：54难度：0.7

  解析

• 3．关于二次函数y=x²+2x-8，下列说法正确的是（　　）

  A．图象的对称轴在y轴的右侧

  B．图象与y轴的交点坐标为（0，8）

  C．图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）

  D．函数的最小值为-9
  组卷：853引用：6难度：0.7

  解析

• 4．某广场有一块正方形的空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为100m²，设水池半径为x m,可列出方程（　　）

  A．（2x+3）2-πx2=100	B．（x+6）2-πx2=100
  C．（2x+3）2-2x2=100	D．（2x+6）2-2πx2=100
  组卷：162引用：5难度：0.6

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• 5．关于x的方程a（x+m）²+b=0的根是x₁=5，x₂=-6，（a,b,m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x-m+2）²+b=0的根是（　　）

  A．x1=7，x2=-4

  B．x1=3，x2=-8

  C．x1=-7，x2=8

  D．x1=-7，x2=4
  组卷：636引用：5难度：0.6

  解析

• 6．我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，b²-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x²+bx+c|的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．bc＜0

  B．c=3

  C．当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时，则m=1

  D．关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4
  组卷：2438引用：23难度：0.6

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

• 7．设x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂=

  ．
  组卷：1796引用：38难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9.0分，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代数式表示）；
  （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：3457引用：46难度：0.5

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六、综合题（本大题共1小题，每小题12.0分，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．已知抛物线y=ax²+2x+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与直线y=-x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．
  （1）求抛物线的解析式及点M的坐标．
  （2）点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．
  （3）若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A'，连接A'C，A'F，当△FA'C是直角三角形时，直接写出点F的坐标．
  组卷：1024引用：6难度：0.4

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