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2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 4:0:8

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（　　）
A．{2} B．{-1，2} C．{1，2} D．{0，2}
组卷：728引用：7难度：0.7
解析
2．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．f（x）=x²-|x| B．
f
（
x
）
=
1
x
2
C．f（x）=e^|x| D．f（x）=|lnx|
组卷：271引用：10难度：0.7
解析
3．△ABC中，点M为AC上的点，且
AM
=
3
MC
，若
BM
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则μ-λ=（　　）
A．
-
1
3
B．
-
1
2
C．
1
3
D．
1
2
组卷：205引用：2难度：0.7
解析
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（　　）
A．63里 B．126里 C．192里 D．228里
组卷：607引用：19难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2^x+sin
πx
3
，则f（2023）=（　　）
A．
1
4
-
3
2
B．-
1
4
C．
3
4
D．-
1
4
+
3
2
组卷：847引用：16难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
6
，且关于点
（
5
π
18
，
0
）
对称，则φ的值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
组卷：204引用：4难度：0.5
解析
7．若函数f（x）=lg（1-ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（-∞，0）
组卷：217引用：5难度：0.7
解析

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四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）

21．已知数列{a_n}中a_n＞0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，都有
（
a
n
+
1
）
2
=
4
S
n
．等比数列{b_n}中，b₁+b₃=30，b₄+b₆=810．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（-1）ⁿa_n+b_n}的前n项和T_n．
组卷：65引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=3x-
1
x
+
blnx
．
（1）当b=-4时，求函数f（x）的极小值；
（2）若∃x∈[1，e]上，使得4x-
1
x
-
f
（
x
）
＜
-
1
+
b
x
成立，求b的取值范围．
组卷：142引用：5难度：0.2
解析

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2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中市郊联体高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1，3，a2}，B={1，a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（ ）

2．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（ ）

3．△ABC中，点M为AC上的点，且AM=3MC，若BM=λBA+μBC（λ，μ∈R），则μ-λ=（ ）

5．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2x+sinπx3，则f（2023）=（ ）

6．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）图象的相邻两条对称轴之间的距离为π6，且关于点（5π18，0）对称，则φ的值为（ ）

7．若函数f（x）=lg（1-ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）

四、解答题：（满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置．）

21．已知数列{an}中an＞0，其前n项和为Sn，且对任意n∈N*，都有（an+1）2=4Sn．等比数列{bn}中，b1+b3=30，b4+b6=810．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（-1）nan+bn}的前n项和Tn．

22．已知函数f（x）=3x-1x+blnx．（1）当b=-4时，求函数f（x）的极小值；（2）若∃x∈[1，e]上，使得4x-1x-f（x）＜-1+bx成立，求b的取值范围．

1．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，A∪B=A，则实数a的值为（　　）

2．下列函数中，是偶函数且在（0，+∞）上单调递减的是（　　）

3．△ABC中，点M为AC上的点，且
AM
=
3
MC
，若
BM
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则μ-λ=（　　）

5．已知函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），当x∈[-3，0）时，f（x）=2^x+sin
πx
3
，则f（2023）=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，-
π
2
＜
φ
＜
π
2
）
图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
6
，且关于点
（
5
π
18
，
0
）
对称，则φ的值为（　　）

7．若函数f（x）=lg（1-ax）在区间（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围为（　　）

21．已知数列{a_n}中a_n＞0，其前n项和为S_n，且对任意n∈N^*，都有
（
a
n
+
1
）
2
=
4
S
n
．等比数列{b_n}中，b₁+b₃=30，b₄+b₆=810．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{（-1）ⁿa_n+b_n}的前n项和T_n．

22．已知函数f（x）=3x-
1
x
+
blnx
．
（1）当b=-4时，求函数f（x）的极小值；
（2）若∃x∈[1，e]上，使得4x-
1
x
-
f
（
x
）
＜
-
1
+
b
x
成立，求b的取值范围．