2022-2023学年广西三新学术联盟高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知复数z满足z=（3-2i）（1+i），i为虚数单位，

  z

  是z的共轭复数，则

  z

  =（　　）

  A．5-i

  B．5+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 2．新华中学高三年级有学生1100人，高二年级有学生900人，高一年级有学生1000人，现以年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级中抽取一个容量为150的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取的学生人数为（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若向量

  a

  -

  m

  b

  与

  a

  垂直，则实数m=（　　）

  A． 13 18

  B． - 13 18

  C． 13 9

  D． - 13 9
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知l,m,n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题，其中真命题是（　　）

  A．若l⊥α，l⊥m,则m∥α

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,则m∥n

  C．若α⊥β，l⊂α，m⊂β，则l⊥m

  D．l⊂α，l⊥m,l⊥n,m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：181引用：3难度：0.6

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变

  B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数小于中位数

  C．平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量

  D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小，数据的波动越大
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若复数z满足|z-2-5i|=2，则|z+1-i|的最大值为（　　）

  A． 5 + 2

  B． 5 + 2 2

  C．7

  D． 41
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知点D是△ABC的AC边上靠近点A的三等分点，点E是线段BD上一点（不包括端点），若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：170引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

  3

  AB

  •

  AC

  +

  4

  CA

  •

  CB

  =

  BA

  •

  BC

  ．
  （1）求

  c

  b

  ；
  （2）若

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，

  |

  AD

  |

  =

  2

  ，求△ABC面积的最大值．
  组卷：40引用：1难度：0.6

  解析

• 22．四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，且EC=CD=6，平面ECD⊥平面ABCD，EC⊥CD，
  （1）如图1所示，若点G、R分别在线段DC和AB上，且满足DG=AR，F为线段EC的中点，求证：ER∥面BGF；
  （2）如图2所示，P，Q是线段AE上的两个动点，当二面角P-BC-Q的平面角大小等于45°时，求

  PQ

  AE

  的最小值．
  
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析