2022-2023学年河南省郑州市十校联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知函数f（x）在x=x₀处可导，若

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则f'（x₀）=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．2

  D．8
  组卷：273引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₅+a₉=6，S₁₁=-11，则使S_n取得最大值时n的值为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 3．《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：205引用：9难度：0.8

  解析

• 4．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同学参加了中学生地球科学奥林匹克竞赛，均在比赛中取得优异成绩，现这6名同学和他们的主教练共7人站成一排合影留念，则主教练和A站在两端，B、C相邻，B、D不相邻的排法种数为（　　）

  A．36

  B．48

  C．56

  D．72
  组卷：239引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在易怒与患心脏病这两个变量的计算中，有以下结论：①当由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关时，那么在100个易怒的人中有90人患心脏病；②由χ²的观测值得到有90%的把握认为易怒与患心脏病有关系，是指有10%的可能性使得推断出现错误；③由独立性检验可知有90%的把握认为易怒与患心脏病有关，是指在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为某人是否患心脏病与是否易怒有关，其中正确结论的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 6．设随机变量X～B（2，p），Y～B（4，p），若

  P

  （

  X

  ≥

  1

  ）

  =

  5

  9

  ，则D（Y）=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 4 9

  D． 8 9
  组卷：329引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）＞f'（x）+1，f（0）=3，则不等式f（x）＞2e^x+1的解集为（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，1）

  D．（1，+∞）
  组卷：305引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤）

• 21．某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7
  y	6	11	21	34	66	101	196

  
  根据以上数据，绘制如图所示的散点图．
  观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型y=a+blnx和指数函数模型y=c•d^x分别对两个变量的关系进行拟合．
  （1）根据散点图判断，y=a+blnx与y=c•d^x（c,d均为大于零的常数）哪一个适宜作为非原料总成本y关于生产该产品的数量x的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）
  （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；
  （3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估计最多能生产多少千件产品．
  参考数据：
  

  y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	100.54
  62.14	1.54	2535	50.12	3.47

  其中v_i=lgy_i，

  v

  =

  1

  7

  n

  ∑

  i

  =

  1

  v

  i

  ．
  参考公式：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线

  ̂

  v

  =

  ̂

  a

  +

  ̂

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

  ̂

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  -

  n

  u

  v

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  -

  n

  u

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  v

  -

  ̂

  β

  u

  ．
  组卷：125引用：6难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x,a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若x（e^x-a-1）-f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：134引用：3难度：0.3

  解析