2022-2023学年安徽省六安二中高三（上）第四次月考数学试卷
发布：2024/8/17 11:0:4
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
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1．设集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（ ）
组卷：4引用：5难度：0.9 -
2．设复数z满足
，则|z|=（ ）z=11+i+12i组卷：3引用：2难度：0.9 -
3．若直线2x-y+1=0的倾斜角为θ，则
的值为（ ）sin2θcos2θ+1组卷：172引用：3难度：0.5 -
4．若1，a2，a3，4成等差数列；1，b2，b3，b4，4成等比数列，则
等于（ ）a2-a3b3组卷：237引用：9难度：0.7 -
5．2022年卡塔尔世界杯是第22届世界杯足球赛，比赛于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔境内7座城市中的12座球场举行．已知某足球的表面上有四个点A、B、C、P满足PA=BC=5，
，PB=AC=11，则该足球的表面积为（ ）PC=AB=25组卷：230引用：3难度：0.5 -
6．化简
的结果是（ ）cos40°（1+3tan10°）组卷：98引用：7难度：0.7 -
7．高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有双分”的分数线．考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到及学科上线有双分的称为单科上线．学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义，利用“学科对总分上线贡献率”
和“学科有效分上线命中率”（双上线人数总分上线人数×100%）这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义．安徽省某高中2023届高三参加10月份九师联盟联考，划定总分一本线为485分，数学一本线为104分，根据该校理科一本总体命中率、贡献率分析，下列说法正确的是（ ）（双上线人数单上线人数×100%）理科一本总体命中率、贡献率分析 总体 总分（485） 语文（93） 数学（104） 英语（109） 物理（69） 化学（62） 生物（72） 总体上线761人 单上线 499人 715人 541人 714人 597人 629人 双上线 451人 662人 502人 661人 574人 603人 组卷：5引用：2难度：0.5
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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21．观察实际情景，提出并分析问题
（1）实际情境
百年大计，教育为本．六安二中肇始于1923年创办的“海峰女子学校”，在近百年的追梦历程中，经历着沧桑、续写着辉煌．她是全省首批省级示范高中，也是一所规模宏大、条件先进、质量上乘、特色鲜明的现代化高级中学.2023年时值百年校庆，近百年来，海峰先贤的家国担当意识构成了六安二中厚重人文历史的基石，也是一直以来六安二中人坚守的信念．
（2）提出问题
六安二中校庆组委会宣传办公室需要氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务，社团成员提出如何制备氦气，才能使成本最低？
（3）分析问题
校庆需要40L氦气用于制作气球装饰校园，社团已有的设备每天最多可制备氦气8L，按计划社团必须在30天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天xL的速度制备氦气．
（4）收集数据
已知每制备1L氦气所需的原料成本为1百元．若氦气日产量不足4L，日均额外成本为（百元）；若氦气日产量大于等于4L，日均额外成本为W1=4x2+16（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．W2=17x+9x-3
（5）建立模型
根据分析问题和收集数据，写出总成本W（百元）关于日产量x（L）的关系式．
（6）问题解决
化学实验社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
（7）问题拓展
数学与我们日常生活密切相关，日常生活中的许多问题来源于数学思想的应用．在上述模型的建立的过程中，我们在掌握一定的数学基础的前提下选择了不同的函数模型，利用求出对应的函数形式，否定了其它的函数模型，运用数学原理求解出行之有效的最优化方案．组卷：2引用：2难度：0.4 -
22．已知函数
，函数g（x）是定义在（0，+∞）的可导函数，其导数为g′（x），满足0＜g（x）＜-g′（x）．f（x）=（a+1a）lnx+1x-x（a＞0）
（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a取值范围；
（2）对任意正数x1，x2（x1＜x2），试比较与x21g（x1x2）的大小．x22g（x2x1）组卷：7引用：2难度：0.6
