2023-2024学年江苏省苏州市昆山市秀峰中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（每小题3分，共24分）

• 1．一元二次方程x（x+1）=3（x+1）的解是（　　）

  A．x=-1

  B．x=3

  C．x1=-1，x2=3

  D．无实数解
  组卷：907引用：11难度：0.6

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程2x²-2x-1=0，下列配方正确的是（　　）

  A． （ x - 1 4 ） 2 = 3 4

  B． （ x - 1 4 ） 2 = 3 2

  C． （ x - 1 2 ） 2 = 3 4

  D． （ x - 1 2 ） 2 = 3 2
  组卷：2466引用：15难度：0.7

  解析

• 3．关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-1

  B．k≥-1

  C．k≠0

  D．k＜1且k≠0
  组卷：4877引用：80难度：0.9

  解析

• 4．抛物线y=3（x+4）²+2的顶点坐标是（　　）

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  组卷：3717引用：47难度：0.9

  解析

• 5．若二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-1，0），（2，0），则关于x的方程ax²+bx+c=0的解为（　　）

  A．x1=-1，x2=2	B．x1=-2，x2=1
  C．x1=1，x2=2	D．x1=-1，x2=-2
  组卷：383引用：4难度：0.5

  解析

• 6．点（-2，5），（4，5）是抛物线y=ax²-bx+c上两点，则抛物线的对称轴是（　　）

  A．直线x=-a

  B．直线x=1

  C．直线x=0

  D．直线x=3
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若二次函数y=a²x²-bx-c的图象，过不同的六点A（-1，n），B（5，n-1），C（6，n+1）、D（3，y₁），E（2，y₂），

  F

  （

  2

  ，

  y

  3

  ）

  ，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  组卷：233引用：2难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，-4），（0，-3）之间（包含端点），下列结论：①a+

  1

  2

  b+

  1

  4

  c＜0；②1≤a≤

  4

  3

  ；③关于x的方程ax²+bx+c+1-m=0没有实数根．其中正确的结论有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：848引用：6难度：0.5

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二.填空题（每小题3分，共24分）

• 9．若关于x的方程（m-4）x^|m-2|+2x-5=0是一元二次方程，则m=

  ．
  组卷：1564引用：15难度：0.9

  解析

三.解答题（共11小题，共82分）

• 26．如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．
  （1）求点B的坐标；
  （2）若点P在抛物线上，a=1，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标．
  组卷：560引用：6难度：0.4

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• 27．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．抛物线的对称轴为直线x=-1，点C坐标为（0，4）．
  
  （1）求抛物线表达式；
  （2）在抛物线上是否存在点P，使∠ABP=∠BCO，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离．
  组卷：584引用：3难度：0.3

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