2023-2024学年山东省聊城市东昌府区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题。（每题3分，共36分）

• 1．tan30°的值等于（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：546引用：7难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么下列结论正确的是（　　）

  A．cosA= 4 5

  B．sinA= 3 4

  C．tanB= 4 3

  D．tanA= 3 4
  组卷：808引用：6难度：0.7

  解析

• 3．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1cm,则像CD到小孔O的距离为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：379引用：6难度：0.7

  解析

• 4．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C．2

  D． 10 5
  组卷：2471引用：16难度：0.6

  解析

• 5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5636引用：45难度：0.7

  解析

• 6．某人沿着坡度为1：2的山坡前进了

  100

  5

  米，则此人所在的位置升高了（　　）

  A．100米

  B． 50 5 米

  C．50米

  D． 100 5 米
  组卷：491引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　）

  A．∠B=∠ACD

  B．∠ADC=∠ACB

  C． AC CD = AB BC

  D．AC2=AD•AB
  组卷：3236引用：26难度：0.9

  解析

• 8．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　）

  A．（6，4）	B．（ 3 2 ，1）
  C．（6，4）或（-6，-4）	D．（ 3 2 ，1）或（- 3 2 ，-1）
  组卷：570引用：3难度：0.5

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三、解答题。（共69分）

• 24．烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．
  （参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）
  
  组卷：1458引用：8难度：0.5

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• 25．如图，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为x s.
  （1）当PQ∥BC时，求x的值．
  （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
  组卷：4604引用：21难度：0.6

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