2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）入学数学试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

• 1．下列四个数中，最大的一个数是（　　）

  A．-1

  B．2

  C． 1 5

  D． 5
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．m2÷m2=0	B．（m-n）2=m2-n2
  C． （ n 2 m ） 3 = n 3 2 m 3	D． mn ÷ n m = m 2
  组卷：335引用：4难度：0.8

  解析

• 3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

  A．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC	B．AB=CD，AD=AC
  C．AD∥BC，AB=CD	D．OA=CD，OB=OD
  组卷：299引用：2难度：0.5

  解析

• 4．函数y=

  2

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≤2

  B．x＜2且x≠1

  C．x≤2且x≠1

  D．x≠1
  组卷：644引用：5难度：0.8

  解析

• 5．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：719引用：15难度：0.5

  解析

• 6．对于二次函数y=3（x-2）²+1的图象，下列说法正确的是（　　）

  A．开口向下	B．对称轴是直线x=-2
  C．顶点坐标是（2，1）	D．与x轴有两个交点
  组卷：701引用：10难度：0.8

  解析

• 7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x）2=315
  C．560（1-2x）2=315	D．560（1-x2）=315
  组卷：12092引用：165难度：0.9

  解析

• 8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：
  ①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
  ②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；
  ③当x＞2时，y＜0；
  ④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．②③④

  D．①②④
  组卷：10777引用：24难度：0.7

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三、解答题（17-19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）

• 24．在平面直角坐标系中，我们将形如（1，-1），（-2.1，2.1）这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
  （1）直线y=2x-3上的“互补点”的坐标为

  ；
  （2）直线y=kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
  （3）若函数y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当-1≤n≤2时，m的最小值为k,求k的值．
  组卷：521引用：2难度：0.5

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• 25．在平面直角坐标系中，矩形OABC的坐标分别为点O（0，0），点A（4，0），点B（4，3），点C（0，3），动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿射线AB方向移动，作△POA关于直线OP的对称图形△POA'，设点P的运动时间为t（s）．
  （Ⅰ）如图①，若t=1，求OP的长；
  （Ⅱ）如图②，若A点恰好落在OB上时，求点P的坐标；
  （Ⅲ）是否存在异于图②的时刻，使得△PBA′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由．
  ​
  组卷：571引用：3难度：0.4

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