在平面直角坐标系中，矩形OABC的坐标分别为点O（0，0），点A（4，0），点B（4，3），点C（0，3），动点P从A出发，以每秒1个单位的速度，沿射线AB方向移动，作△POA关于直线OP的对称图形△POA'，设点P的运动时间为t（s）．
（Ⅰ）如图①，若t=1，求OP的长；
（Ⅱ）如图②，若A点恰好落在OB上时，求点P的坐标；
（Ⅲ）是否存在异于图②的时刻，使得△PBA′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t值？若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）（4，）；
（Ⅲ）或或4．
17
（Ⅱ）（4，
4
3
（Ⅲ）
16
-
4
7
3
16
+
4
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/4 8:0:9组卷：571引用：3难度：0.4
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1．如图，在正方形ABCD中，点G为BC边上的动点，点H为CD边上的动点，且满足BG+DH=HG，连接AH，AG分别交正方形ABCD的对角线BD于F，E两点，则下列结论中正确的有 .（填序号即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF•AH=AE•AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2发布：2025/5/24 5:30:2组卷：250引用：1难度：0.3 -
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P为对角线BD上的点，过点P作PM⊥AD于点M，PN⊥BD交BC于点N，Q是M关于PD的对称点，连结PQ，QN．
（1）如图2，当Q落在BC上时，求证：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ为等腰三角形的情况？若存在，求MP的长；若不存在，请说明理由．
（3）若射线MQ交射线DC于点F，当PQ⊥QN时，求DF：FC的值．
发布：2025/5/24 6:0:2组卷：366引用：3难度：0.1 -
3．四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．
（1）如图，点E在BC延长线上．求证：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在点E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：57引用：1难度：0.1
