2022-2023学年贵州省铜仁一中高二（上）质检数学试卷（三）（8月份）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

• 1．“-3＜m＜1”是“不等式（m-1）x²+（m-1）x-1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：702引用：21难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（λ，1），

  b

  =（-1，μ），若2

  a

  +3

  b

  =（-3，8），则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． - 3 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

• 3．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这句口头禅体现了集体智慧的强大．假设李某能力较强，他独自一人解决项目M的概率为P₁=0.9；同时，有n个水平相同的人组成的团队也在研究项目M，团队成员各自独立地解决项目M的概率都是0.4．如果这个n人的团队解决项目M的概率为P₂，且P₂≥P₁，则n的取值不可能是（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：164引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知设z=x+yi（x,y∈R），则|（x-3）+（y+3）i|=2，则|z+1|的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：81引用：6难度：0.8

  解析

• 5．某圆台上底面圆的半径为1，下底面圆半径为2，侧面积为

  3

  2

  π

  ，则该圆台的体积为（　　）

  A．3π

  B． 7 π 3

  C． 5 3 π

  D． 2 3 π
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 6．根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于10℃即为入冬．将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：
  ①平均数

  x

  ＜4；
  ②平均数

  x

  ＜4且极差小于或等于3；
  ③平均数

  x

  ＜4且标准差s≤4；
  ④众数等于5且极差小于或等于4．
  则4组样本中一定符合入冬指标的共有（　　）

  A．1组

  B．2组

  C．3组

  D．4组
  组卷：136引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=2^x-1，则f（log₂2023）=（　　）

  A． - 999 1024

  B． - 25 2048

  C． - 1024 2023

  D． - 512 999
  组卷：196引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分。应写出相关演算步骤的计算公式或文字说明。

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知sinA=sinB+sin（C-B）．
  （1）求角C的值；
  （2）若a＞b,且△ABC的面积

  S

  =

  3

  6

  c

  2

  ．
  （i）求证：

  c

  =

  3

  b

  ；
  （ii）已知点E在AB上，且满足

  CA

  +

  1

  2

  CB

  =

  λ

  CE

  ，延长CE到D，使得

  CD

  =

  2

  CE

  ，连接AD，BD，求cos∠ADB．
  组卷：165引用：3难度：0.4

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，

  AB

  =

  AD

  =

  CD

  =

  1

  2

  BC

  =

  2

  ．
  （1）证明：PB⊥AC；
  （2）若PA=PB，点D到平面PAC的距离为

  3

  10

  10

  ，求二面角C-PA-D的余弦值．
  组卷：9引用：2难度：0.3

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