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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/5 5:0:8

一、单选题（每题5分，共40分）

1．以点
（
-
2
，-
2
）
为圆心，
3
为半径长的圆的标准方程是（　　）
A．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
3
B．
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
3
C．
（
x
-
2
）
2
+
（
y
-
2
）
2
=
3
D．
（
x
+
2
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
3
组卷：256引用：2难度：0.7
解析
2．已知直线y=kx+b（k≠0）经过（1，-1）和（2，1）两点，则该直线的斜率和截距分别是（　　）
A．-2，1 B．1，-2 C．2，-3 D．-3，2
组卷：33引用：1难度：0.8
解析
3．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
4．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0经过定点P，直线l'经过点P，且l'的方向向量
a
=
（
3
，
2
）
，则直线l'的方程为（　　）
A．2x-3y+5=0 B．2x-3y-5=0 C．3x-2y+5=0 D．3x-2y-5=0
组卷：287引用：4难度：0.7
解析
5．已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为
1
2
，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
3
2
D．2
组卷：302引用：12难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
lg
（
1
+
x
2
-
x
）
+
2
x
，则函数f（x）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：361引用：1难度：0.5
解析
7．动点M分别与两定点A（-5，0），B（5，0）连线的斜率的乘积为-
16
25
，动点M的轨迹为曲线C，已知
N
（
1
，
5
）
，F（-3，0），则|MN|+|MF|的最小值为（　　）
A．2 B．7 C．
2
3
D．10
组卷：40引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（第17题10分，其余各题均为12分）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面BDM；
（2）若PD=AD=BD，求直线AB与平面BDM所成角的大小．
组卷：105引用：2难度：0.4
解析
22．已知F₁，F₂是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．
（1）若△POF₂为等边三角形，求C的离心率；
（2）如果存在点P，使得PF₁⊥PF₂，且△F₁PF₂的面积等于16，求b的值和a的取值范围．
组卷：2821引用：13难度：0.5
解析

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A．（ x - 2 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 3	B．（ x + 2 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 3
C．（ x - 2 ） 2 + （ y - 2 ） 2 = 3	D．（ x + 2 ） 2 + （ y + 2 ） 2 = 3

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

1．以点（-2，-2）为圆心，3为半径长的圆的标准方程是（ ）

2．已知直线y=kx+b（k≠0）经过（1，-1）和（2，1）两点，则该直线的斜率和截距分别是（ ）

3．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a+1）y+2=0平行”的（ ）

4．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0经过定点P，直线l'经过点P，且l'的方向向量a=（3，2），则直线l'的方程为（ ）

5．已知P是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若△PF1F2的周长为6，且椭圆的离心率为12，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（ ）

6．已知函数f（x）=lg（1+x2-x）+2x，则函数f（x）的大致图象为（ ）

7．动点M分别与两定点A（-5，0），B（5，0）连线的斜率的乘积为-1625，动点M的轨迹为曲线C，已知N（1，5），F（-3，0），则|MN|+|MF|的最小值为（ ）

四、解答题（第17题10分，其余各题均为12分）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中点．（1）证明：PC∥平面BDM；（2）若PD=AD=BD，求直线AB与平面BDM所成角的大小．

22．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

1．以点
（
-
2
，-
2
）
为圆心，
3
为半径长的圆的标准方程是（　　）

2．已知直线y=kx+b（k≠0）经过（1，-1）和（2，1）两点，则该直线的斜率和截距分别是（　　）

3．“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+（a+1）y+2=0平行”的（　　）

4．已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y+m=0经过定点P，直线l'经过点P，且l'的方向向量
a
=
（
3
，
2
）
，则直线l'的方程为（　　）

5．已知P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，若△PF₁F₂的周长为6，且椭圆的离心率为
1
2
，则椭圆上的点到椭圆焦点的最小距离为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
lg
（
1
+
x
2
-
x
）
+
2
x
，则函数f（x）的大致图象为（　　）

7．动点M分别与两定点A（-5，0），B（5，0）连线的斜率的乘积为-
16
25
，动点M的轨迹为曲线C，已知
N
（
1
，
5
）
，F（-3，0），则|MN|+|MF|的最小值为（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PD⊥平面ABCD，AD⊥BD，M是PA的中点．
（1）证明：PC∥平面BDM；
（2）若PD=AD=BD，求直线AB与平面BDM所成角的大小．