2022-2023学年河南省平顶山市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．数列0，

  3

  2

  ，4，

  15

  2

  ，…的一个通项公式为（　　）

  A． n + 1 2

  B． n 2 - 1 2

  C． n （ n - 1 ） 2

  D． n （ n + 1 ） 2
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：130引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若曲线f（x）=x²+lnx-ax在x=1处的切线垂直于直线2y+x-2=0，则a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若圆（x-a）²+（y+1）²=3的周长被直线5x+4y-a=0平分，则a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：335引用：2难度：0.8

  解析

• 5．双曲线C：

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  4

  =1的右焦点到C的一条渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：185引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目．如果将这3个新节目插人原节目单中，且3个新节目互不相邻，那么不同插法的种数为（　　）

  A．105

  B．210

  C．420

  D．840
  组卷：68引用：1难度：0.9

  解析

• 7．记等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

  S

  8

  S

  4

  =

  4

  ，则

  S

  16

  S

  8

  =（　　）

  A．6

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：169引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  经过点A（0，1），且离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）若经过点（-2，-1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．
  组卷：201引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-2ax-e+1．
  （Ⅰ）若a=2，求f（x）的最小值；
  （Ⅱ）若f（x）的图象与直线y=-a在区间（0，1）上有两个不同交点，求a的取值范围．参考数据：

  e

  ≈1.65．
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析