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2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高三（上）质检数学试卷（8月份）

发布：2024/8/24 7:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若z•i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：26引用：4难度：0.7
解析
2．已知集合A={x|x²＜4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（　　）
A．（-2，2） B．（-2，3） C．（-3，2） D．（-3，3）
组卷：106引用：5难度：0.8
解析
3．中国女篮在2023年女篮亚洲杯决赛中以2分优势力克老对手日本队，中国女篮重夺亚洲杯冠军．在颁奖仪式上，女篮队员12人（其中1人为队长），教练组3人，站成一排照相，要求队长必须站中间，教练组三人要求相邻并站在边上，总共有多少种站法（　　）
A．
A
3
3
A
11
11
B．
2
A
3
3
A
11
11
C．
A
3
3
A
4
4
A
7
7
D．
2
A
3
3
A
4
4
A
7
7
组卷：58引用：1难度：0.7
解析
4．已知实数x,y满足ylny=e^2x-yln（2x），则y的最小值为（　　）
A．
1
e
B．e C．
1
e
2
D．e²
组卷：415引用：13难度：0.3
解析
5．已知双曲线C：x²-
y
2
b
2
=1（b＞0），直线y=-b与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则曲线C的焦距为（　　）
A．2 B．4 C．
2
D．
3
组卷：194引用：8难度：0.7
解析
6．若函数
f
（
x
）
=
1
2
k
x
2
-
xlnx
在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
2
e
]
B．（-∞，1] C．[1，+∞） D．
[
2
e
，
+
∞
）
组卷：513引用：8难度：0.6
解析
7．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，则
AC
-
BC
AB
的取值范围是（　　）
A．
（
-
1
，
1
2
）
B．
（
1
3
，
1
2
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
组卷：287引用：10难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F₂（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．
组卷：159引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
m
（
x
）
=
t
•
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；
（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．
组卷：25引用：2难度：0.6
解析

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2023-2024学年重庆市缙云教育联盟高三（上）质检数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若z•i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ）

2．已知集合A={x|x2＜4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（ ）

4．已知实数x,y满足ylny=e2x-yln（2x），则y的最小值为（ ）

5．已知双曲线C：x2-y2b2=1（b＞0），直线y=-b与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则曲线C的焦距为（ ）

6．若函数f（x）=12kx2-xlnx在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（ ）

7．△ABC中，sin（π2-B）=cos2A，则AC-BCAB的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF1|-|MF2|=2，且F1（-2，0），F2（2，0）．（1）求C的方程；（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F2（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．

22．已知函数m（x）=t•ex+lntx+2，n（x）=1-lnx+2e2x．（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．

1．若z•i=2+3i（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（　　）

2．已知集合A={x|x²＜4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（　　）

4．已知实数x,y满足ylny=e^2x-yln（2x），则y的最小值为（　　）

5．已知双曲线C：x²-
y
2
b
2
=1（b＞0），直线y=-b与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB为等边三角形，则曲线C的焦距为（　　）

6．若函数
f
（
x
）
=
1
2
k
x
2
-
xlnx
在区间（0，e]上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）

7．△ABC中，
sin
（
π
2
-
B
）
=
cos
2
A
，则
AC
-
BC
AB
的取值范围是（　　）

21．已知曲线C上任意一点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，且F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求C的方程；
（2）设A（-1，0），B（1，0），若过F₂（2，0）的直线与C交于P，Q两点，且直线AP与BQ交于点R．证明：点R在定直线上．

22．已知函数
m
（
x
）
=
t
•
e
x
+
ln
t
x
+
2
，
n
（
x
）
=
1
-
ln
x
+
2
e
2
x
．
（1）若函数F（x）=m（x）-n（x），讨论当t=1时函数F（x）的单调性；
（2）若函数m（x）＞2恒成立，求t的取值范围．