2023-2024学年安徽省安庆市、池州市、铜陵三市部分学校高三（上）开学联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={x|x²-6x+8＞0}，则集合A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{2，3，4}

  C．{1，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  组卷：87引用：3难度：0.9

  解析

• 2．复数z满足（1+i）z=|1-i|，则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 2 2 - 2 2 i

  D． 2 2 + 2 2 i
  组卷：286引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知

  cosα

  1

  -

  sinα

  =

  2

  ，则tanα=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． - 4 3

  D． - 3 4
  组卷：214引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（　　）

  A．3π

  B．6π

  C．9π

  D．12π
  组卷：113引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  4

  x

  2

  +

  a

  ）

  为奇函数，则

  f

  （

  2

  ）

  =（　　）

  A． ln （ 2 - 1 ）

  B． ln （ 2 + 1 ）

  C． 2 ln （ 2 - 1 ）

  D． 2 ln （ 2 + 1 ）
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

• 6．分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（　　）
  

  A． 2 10 27

  B． 3 13 81

  C． 4 52 243

  D． 5 451 729
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C的左右焦点分别为F₁，F₂，P，Q为C上两点，

  2

  P

  F

  2

  =

  3

  F

  2

  Q

  ，若

  P

  F

  1

  ⊥

  P

  F

  2

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 13 5

  D． 17 5
  组卷：293引用：4难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的离心率为2，P（4，6）在C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且PM⊥PN，求证：直线l过定点．
  组卷：70引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^ax，g（x）=2x+1，若曲线y=f（x）与y=g（x）相切．
  （1）求函数y=f（x）-g（x）的单调区间；
  （2）若曲线y=mf（x）上存在两个不同点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）关于y轴的对称点均在g（x）图象上，
  ①求实数m的取值范围；
  ②证明：x₁+x₂＞2．
  组卷：34引用：5难度：0.3

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