2022-2023学年福建省泉州市部分中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．（x-

  1

  x

  ）⁶的展开式中的常数项是（　　）

  A．-20

  B．-15

  C．15

  D．20
  组卷：253引用：9难度：0.9

  解析

• 2．等比数列{a_n}满足a₁=1，a₄a₆=16，则a₃=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-16

  D．16
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 3．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°则对角线AC₁的长为（　　）

  A．2

  B． 6

  C．3

  D．2 3
  组卷：50引用：6难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若事件A，B相互独立，则P（A|B）=P（B|A）

  B．设随机变量X满足D（X）=2，则D（4X+3）=11

  C．已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=0.3

  D．在一个2×2列联表中，计算得到χ2的值越接近1，则两个变量的相关性越强
  组卷：259引用：3难度：0.8

  解析

• 5．记

  a

  =

  lo

  g

  7

  8

  ，

  b

  =

  lo

  g

  8

  7

  ，

  c

  =

  8

  7

  ，

  d

  =

  7

  8

  ，则（　　）

  A．a＜b

  B．a＜c

  C．c＜b

  D．b＜d
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 6．空间直角坐标系O-xyz中，A（1，3，0），B（0，3，1），C（1，0，3），点P在平面ABC内，且OP⊥平面ABC，则AP=（　　）

  A． 5

  B． 7

  C． 26 3

  D． 42 3
  组卷：41引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线

  Γ

  ：

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  的焦点为F，过F的直线l交Γ于点A，B，分别在点A，B处作Γ的两条切线，两条切线交于点P，则

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的取值范围是（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． （ 0 ， 1 4 ]

  D． （ 1 4 ， 1 2 ]
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x=4的距离之比等于

  1

  2

  ，记P的轨迹为Γ．点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点，M点与O点不重合．
  （1）证明：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
  （2）直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，说明理由．
  组卷：62引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-kx+1（k∈R），g（x）=x（e^x-2）．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若g（x）≥f（x），求实数k的取值范围．
  组卷：110引用：4难度：0.5

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