2023年河南省南阳市宛城区中考数学二模试卷

一、选择题：（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．）

• 1．计算：

  1

  2

  ×（-2）=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．4

  D．-4
  组卷：257引用：4难度：0.9

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• 2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：62引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列值最小的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2

  B．2-1

  C．（-2）0

  D． （ 2 ） 2
  组卷：148引用：4难度：0.8

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• 4．下列选项的括号内填入a²，等式成立的是（　　）

  A．a2+（　　）=a5

  B．a8÷（　　）=a4

  C．（　　）3=a8

  D．a3•（　　）=a5
  组卷：213引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=45°，则∠GFH的度数是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．45°

  D．25°
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 6．2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知1纳米=10^-9米，那么55纳米用科学记数法表示为（　　）

  A．5.5×10-10米	B．5.5×10-8米
  C．10×5.5-8米	D．10×5.5-10米
  组卷：113引用：6难度：0.8

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• 7．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：
  

  时间/h	6	5	4	3	2
  人数/名	2	6	4	6	2

  关于家务劳动时间的描述正确的是（　　）

  A．众数是6

  B．平均数是4

  C．中位数是3

  D．方差是1
  组卷：169引用：7难度：0.7

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三、解答题（共8个小题，满分75分）

• 22．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
  （1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC=

  °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是

  ．
  （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．
  （3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC=15°时，直接写出线段AF的长．
  
  组卷：683引用：10难度：0.2

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• 23．已知关于x的抛物线y=x²-2x+m²+4，其中m为实数．
  （1）判断该抛物线与x轴的交点情况，并说明理由；
  （2）若与x轴平行的直线与这条抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），已知点M到y轴的距离为

  1

  2

  ，求点N到y轴的距离；
  （3）设这条抛物线的顶点的纵坐标为p,当-3≤m≤2时，求p的取值范围．
  组卷：333引用：4难度：0.5

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