2023-2024学年辽宁省大连二十中高三（上）期初数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．命题“∃x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　　）

  A．∀x∈N，5x＜x3+1	B．∀x∈N，5x＞x3+1
  C．∀x∈N，5x≥x3+1	D．∀x∉N，5x≥x3+1
  组卷：149引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，m}，B={0，m+1，m-1}，A⊆B，则实数m的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：428引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列结论正确的是（　　）

  A．若a＞b,则a2＞b2	B．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b
  C．若a3＞b3，则a2＞b2	D．若lga＞lgb,则a＞b
  组卷：177引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=x³+ax²+x+b在x=1处取得极值5，则a-b=（　　）

  A．-7

  B．-3

  C．3

  D．7
  组卷：126引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log_0.30.2，b=0.3^0.2，c=log_0.91.2，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：218引用：5难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”如下：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得十钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得10钱，则分到钱的人数为（　　）

  A．10

  B．15

  C．105

  D．195
  组卷：74引用：3难度：0.7

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四、解答题（本题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  -

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：79引用：3难度：0.5

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• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  ax

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若

  （

  e

  x

  1

  ）

  x

  2

  =

  （

  e

  x

  2

  ）

  x

  1

  （e是自然对数的底数），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，证明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞2．
  组卷：253引用：6难度：0.3

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