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2023-2024学年广东省广州市天河区高三（上）月考数学试卷（一）

发布：2024/9/11 9:0:9

1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＞0}，则A∪B=（　　）
A．（3，+∞） B．（1，3）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（3，+∞）
组卷：181引用：8难度：0.8
解析
2．已知复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位），则|z|=（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
组卷：45引用：2难度：0.8
解析
3．已知
AB
=（2，3），
AC
=（3，t），|
BC
|=1，则
AB
•
BC
=（　　）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
组卷：8091引用：44难度：0.8
解析
4．已知椭圆E的方程为
x
2
+
（
y
-
2
）
2
+
x
2
+
（
y
+
2
）
2
=
8
，则椭圆E（　　）
A．长轴长为16 B．短轴长为
4
3
C．焦距为2 D．焦点为（-2，0），（2，0）
组卷：291引用：1难度：0.9
解析
5．已知曲线y=x³+2ax²+x+b在点（1，0）处的切线的倾斜角为
π
4
，则a+b=（　　）
A．
-
3
4
B．
-
5
4
C．-2 D．
-
11
4
组卷：63引用：1难度：0.6
解析
6．已知动点P在直线3x+4y-10=0上，过点P作圆x²+y²=1的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：299引用：9难度：0.8
解析
7．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=
a
n
+
1
，
n
为奇数
a
n
+
3
，
n
为偶数
，
，记b_n=a_2n-1，则（　　）
A．b₁=3 B．b₂=6 C．b_n+1-b_n=4 D．b_n=4n+2
组卷：164引用：4难度：0.5
解析

21．某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是
1
2
，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是
1
2
，若上一次失败则下一次成功的概率是
2
3
．记消费者甲第n次获胜的概率为p_n，数列{p_n}的前n项和
n
∑
i
=
1
p
n
=
T
n
，且T_n的实际意义为前n次游戏中平均获胜的次数．
（1）求消费者甲第2次获胜的概率p₂；
（2）证明：
{
p
n
-
4
7
}
为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
组卷：119引用：3难度：0.4
解析
22．已知x轴被动圆C截得的弦长为6，动圆C过定点A（0，3）．
（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
（2）点M是曲线E上的动点，其纵坐标大于2，过点M作圆x²+（y-1）²=1的两条切线分别与x轴交于点P，Q，求△MPQ面积最小时点M的纵坐标．
组卷：65引用：3难度：0.3
解析