2022-2023学年四川省内江市威远中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

• 1．命题“∀x∈[0，+∞），x²-2020cosx＞0”的否定为（　　）

  A． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  B． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ＜ 0

  C． ∃ x 0 ∈ [ 0 ， + ∞ ） ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0

  D． ∃ x 0 ∈ （ - ∞ ， 0 ] ， x 0 2 - 2020 cos x 0 ≤ 0
  组卷：33引用：3难度：0.7

  解析

• 2．双曲线

  y

  2

  3

  -

  x

  2

  4

  =1的渐近线方程是（　　）

  A．y=± 3 2 x

  B．y=± 2 3 3 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y=± 4 3 x
  组卷：230引用：12难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=ax²的准线方程是y=2，则a的值为（　　）

  A．- 1 8

  B． 1 8

  C．8

  D．-8
  组卷：103引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（-1，1，0），

  b

  =（1，0，2），且k

  a

  +

  b

  与

  a

  -2

  b

  互相垂直，则k=（　　）

  A．- 11 4

  B． 1 8

  C． 3 5

  D． 11 4
  组卷：336引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  6

  =

  1

  的焦距为2，则离心率是（　　）

  A． 7 7

  B． 7 7 或 6 6

  C． 7 7 或 5 5

  D． 5 5
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知l,m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 7．若双曲线C₁：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  8

  =

  1

  与C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的渐近线相同，且双曲线C₂的焦距为4

  5

  ，则b=（　　）

  A．2

  B．8

  C．6

  D．4
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=

  1

  2

  AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
  （1）证明：直线CE∥平面PAB；
  （2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M-AB-D的余弦值．
  组卷：11759引用：29难度：0.7

  解析

• 22．以椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的中心O为圆心，

  a

  2

  +

  b

  2

  为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|=2，S_△OPQ=

  6

  2

  S_△OFQ．
  （1）求椭圆C及其“准圆”的方程；
  （2）若椭圆C的“准圆”的一条弦ED（不与坐标轴垂直）与椭圆C交于M，N两点，当

  OM

  •

  ON

  =0时，判断弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析