2023-2024学年山西省吕梁市文水县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．抛物线y=-（x-1）²+2的对称轴是直线（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  组卷：119引用：2难度：0.9

  解析

• 2．国风榫卯结构积木近来深受年轻人喜爱，其中一款陀螺积木由三块部件组成（如图），为保证陀螺旋转更加平稳且时间更长，应使陀螺最终结构呈中心对称图形，并且不为轴对称图形，则下列拼接方式合理的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-2=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-4）2=6

  B．（x-4）2=4

  C．（x-2）2=6

  D．（x-2）2=4
  组卷：208引用：5难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若线段AC=3，则CE的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：72引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如果将抛物线y=x²+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x+1）2+2

  C．y=x2+1

  D．y=x2+3
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点C，OC=3，则弦AB=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．5
  组卷：605引用：5难度：0.7

  解析

• 7．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．图2中的图案是由图1中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为α，则旋转角α的值不可能为（　　）

  A．72°

  B．144°

  C．216°

  D．268°
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  如图1，矩形ABCD的边AB=4，AD=8，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD与EF交于点H．
  数学思考：（1）填空：图1中∠AHF=

  ；（用含α的代数式表示）
  深入探究：（2）如图2，当α=45°时，求DH的长；
  （3）如图3，当点H在对角线AC的垂直平分线上时，连接CH，求证：EH=DH．
  
  组卷：188引用：5难度：0.1

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线y=ax²-6ax-5经过点A（1，0），与x轴另一个交点为B，顶点为C，连接AC，BC．
  （1）求抛物线对应的函数解析式；
  （2）求△ABC的面积；
  （3）如图，动点P沿线段AC→CB运动到点B停止，过点P作直线PQ⊥x轴，交x轴于点Q，当△APQ的面积为△ABC面积的

  1

  4

  时，求点Q的坐标．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析