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2022-2023学年河北省邯郸市永年二中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/15 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数f（x）在x=x₀处的导数为3，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
3
Δ
x
=（　　）
A．3 B．1 C．2 D．
2
3
组卷：24引用：5难度：0.8
解析
2．从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法为（　　）
A．1+1+1=3 B．3+4+2=9 C．3×4×2=24 D．以上都不对
组卷：82引用：4难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=x²-2x-4lnx+3，则f（x）的极小值为（　　）
A．2 B．2-3ln2 C．ln2-3 D．3-4ln2
组卷：202引用：6难度：0.7
解析
4．目前，国际上常用身体质量指数
BMI
=
体重
（
单位
：
kg
）
身
高
2
（
单位
：
m
2
）
来衡量成人人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为
1
5
；女员工中，肥胖者的占比为
1
10
．已知该公司男、女员工的人数比例为3：2，为了解员工肥胖原因，现从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（　　）
A．
3
4
B．
3
5
C．
4
5
D．
9
10
组卷：41引用：4难度：0.7
解析
5．某人用字母h,r,t各1个和2个字母e拼写英语单词“theer”，那么他写错这个英语单词的概率为（　　）
A．
59
60
B．
9
10
C．
19
20
D．
119
120
组卷：19引用：2难度：0.7
解析
6．已知函数f（x）=ax+sin2x+cosx在R上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（-∞，1] C．[3，+∞） D．[-
33
16
，+∞）
组卷：125引用：3难度：0.6
解析
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p,随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为
22
9
，则p=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
4
D．
1
3
或
2
3
组卷：180引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利．为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品．
（1）从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望；
（2）根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布N（μ，σ²），其中μ近似为样本质量指标平均数，σ²近似为方差，生产合同中规定，所有农产品优质品的占比不得低于15%．那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由．
附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，
94
≈
9
.
7
．
组卷：41引用：4难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x（lnx-a）+1有且仅有两个零点x₁，x₂（x₂＞x₁＞0）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：x₁x₂＞1．
组卷：118引用：3难度：0.4
解析