2022-2023学年天津中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．在x,y轴上的截距分别是-3，4的直线方程是（　　）

  A．4x+3y-12=0

  B．4x-3y+12=0

  C．4x+3y-1=0

  D．4x-3y+1=0
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析
• 2．过原点且倾斜角为30°的直线被圆x²+（y-2）²=4所截得的弦长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：794引用：6难度：0.7

  解析
• 3．圆x²-4x+y²=0与圆x²+y²+4x+3=0的公切线共有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：750引用：9难度：0.8

  解析
• 4．已知点A（2，-3），B（-3，-2），设点（x,y）在线段AB上（含端点），则

  y

  -

  1

  x

  -

  1

  的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ，- 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- 1 4 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）
  C． [ - 4 ， 3 4 ]	D． [ 3 4 ， 4 ]
  组卷：791引用：10难度：0.7

  解析
• 5．若圆M：x²+y²-6x+8y=0上至少有3个点到直线l：y-1=k（x-3）的距离为

  5

  2

  ，则k的取值范围是（　　）

  A． [ - 3 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 3 ]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  组卷：484引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共40.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 15．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，上顶点为A（0，1）．
  （1）求E的方程；
  （2）过点

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两M、N，且

  MN

  =

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  组卷：194引用：6难度：0.6

  解析
• 16．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，P为椭圆上一动点，△PF₁F₂面积的最大值为2．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM交椭圆于点N，O为坐标原点．证明：

  OM

  •

  ON

  为定值．
  组卷：191引用：4难度：0.6

  解析