2022-2023学年江苏省镇江中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，则B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：1204引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁满足|z₁|=1，复数z₂=-1+i（i为虚数单位），则|z₁-z₂|的最大值为（　　）

  A． 2 - 1

  B．1

  C．2

  D． 2 + 1
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=8x²的焦点到准线的距离是（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C．2

  D．4
  组卷：120引用：17难度：0.9

  解析

• 4．某圆锥体积为1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为

  1

  2

  ，则该圆台体积为（　　）

  A． 7 8

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：268引用：11难度：0.6

  解析

• 5．若非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：72引用：5难度：0.7

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的图象向左平移

  π

  3

  ω

  个单位得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上为增函数，则ω最大值为（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C．3

  D． 5
  组卷：303引用：6难度：0.6

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=a•2^x+b.若f（0）+f（3）=6，则f（log₂96）的值是（　　）

  A．-12

  B．-2

  C．2

  D．12
  组卷：224引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上下顶点分别为A，B，过点P（0，3）且斜率为k（k＜0）的直线与椭圆C自上而下交于M，N两点，直线BM与AN交于点G．
  （1）设AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）求证：点G在定直线上．
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  acosx

  -

  x

  ．
  （1）当a=0时，求f（x）的最小值；
  （2）若a＞0，f（x）是定义域上的增函数，求实数a的取值集合．
  组卷：140引用：5难度：0.3

  解析