2023-2024学年江苏省南京市秦淮外国语学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)
发布:2024/9/22 14:0:9
一.选择题(每题2分,共16分)
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1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
组卷:102引用:11难度:0.9 -
2.如图,已知BF=DE,AB∥CD,要使△ABF≌△CDE,添加的条件可以是( )
组卷:990引用:8难度:0.7 -
3.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,且△AEG的周长是20,则线段BC的长为( )
组卷:1074引用:4难度:0.7 -
4.某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示,物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下,想在小区内修建一个电动车充电桩,以方便业主,要求到三个出口的距离都相等,则充电桩应该在△ABC( )
组卷:2389引用:44难度:0.7 -
5.如图,∠ACD=120°,AB=BC=CD,则∠A等于( )
组卷:603引用:4难度:0.7 -
6.如图,已知△ABC的面积为48,AB=AC=6,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若DF=3DE,则DF长为( )
组卷:441引用:3难度:0.7 -
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,则顶角的度数为( )
组卷:629引用:6难度:0.9 -
8.如图,∠MON=α,α<30°,点A为ON上一定点,点C为ON上一动点,B,D为OM上两动点,当AB+BC+CD最小时,∠BCD+∠ABC=( )
组卷:2844引用:4难度:0.4
三、解答题(共64分)
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25.如图1,BE是△ABC中AC边上的高,点D是AB上一点,连接CD交BE于点F,∠EFC=∠A.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)若∠ACB=2∠ABE,求证:AC=BC;
(3)如图2,在(2)的条件下,延长BE至点G,连接AG,CG,若S四边形ABCG=,S△ABG=25,求线段AB的长.BC22组卷:214引用:2难度:0.1 -
26.我们知道:过三角形的顶点引一条直线,可以将它分割成两个小三角形.如果每个小三角形都有两个相等的内角,则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”.如图1,直线CD为△ABC的“美丽线”.
(1)如图2,在△ABC中,∠A=90°,∠C=35°,请利用直尺和量角器在图2中画出△ABC的“美丽线”(标出所得三角形的内角度数,不要求写画法);
(2)在△ABC中,∠A=α,∠B=β(α≤β).若△ABC存在过点C的“美丽线”,试探究α与β的关系.下面是对这个问题的部分探究过程:
设CD为△ABC的“美丽线”,点D在边AB上,则△ACD与△BCD中各有两个相等的内角.
【探究1】
如图3,当∠ACD=∠ADC时,因为∠A=α,所以∠ADC=,且∠ADC为锐角,则∠CDB为钝角,所以在△CDB 中,∠DCB=∠B=β.由此可以得到α与β的关系为 ,其中α的取值范围为 .
【探究2】
借助图4,请你继续完成本问题的探究,直接写出α与β的关系.组卷:1274引用:8难度:0.5