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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/17 2:0:1

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．给出下列关系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③∅∈{0}；
④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：89引用：1难度：0.7
解析
2．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：200引用：10难度：0.7
解析
3．已知扇形弧长为
π
3
，圆心角为2，则该扇形面积为（　　）
A．
π
2
18
B．
π
2
36
C．
π
3
D．1
组卷：260引用：3难度：0.8
解析
4．已知函数f（x）=lnx+3x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）
A．
8
3
B．
-
8
3
C．6 D．-6
组卷：80引用：4难度：0.8
解析
5．已知三次函数y=f（x）的图像如图所示，若f′（x）是函数f（x）的导函数，则关于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集为（　　）
A．{x|1＜x＜2或x＞4} B．{x|x＜7}
C．{x|1＜x＜4} D．{x|x＜1或2＜x＜4}
组卷：182引用：7难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值为1，则实数a的值为（　　）
A．a=±1 B．
a
=
5
4
C．a=7 D．
a
=
5
4
或a=7
组卷：82引用：4难度：0.6
解析
7．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f（x）在[a,b]上连续，且在（a,b）上可导，则必有一ξ∈（a,b），使得f（ξ）（b-a）=f（b）-f（a）．已知函数f（x）=
-
x
-
1
e
x
，∀a,b∈[0，2]，λ=
f
（
b
）
-
f
（
a
）
b
-
a
，那么实数λ的最大值为（　　）
A．1 B．e C．
1
e
D．0
组卷：76引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=1，
AB
=
2

（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；
（2）试问在线段PC上是否存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，若存在求出
PM
MC
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：124引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范围．
组卷：434引用：7难度：0.6
解析

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A．{x\|1＜x＜2或x＞4}	B．{x\|x＜7}
C．{x\|1＜x＜4}	D．{x\|x＜1或2＜x＜4}

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．给出下列关系：①π∈R；②{2024，1}={x|x2-2025x+2024=0}；③∅∈{0}；④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x2-x-2}．其中正确的个数为（ ）

2．已知A={x∈R|x2-x+a≤0}，B={x∈R|x2-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（ ）

3．已知扇形弧长为π3，圆心角为2，则该扇形面积为（ ）

4．已知函数f（x）=lnx+3x,则limΔx→0f（1-2Δx）-f（1）3Δx=（ ）

5．已知三次函数y=f（x）的图像如图所示，若f′（x）是函数f（x）的导函数，则关于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集为（ ）

6．已知函数f（x）=-x2+2ax,x≤2a-x+42-x，x＞2的最大值为1，则实数a的值为（ ）

四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=BD=1，AB=2（1）求证：平面PBD⊥平面PBC；（2）试问在线段PC上是否存在一点M，使得二面角M-BD-C的大小为60°，若存在求出PMMC的值；若不存在，请说明理由．

22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x＞0时，不等式xae2x-2f（x）≥cos[f（x）]恒成立，求a的取值范围．

1．给出下列关系：
①π∈R；
②{2024，1}={x|x²-2025x+2024=0}；
③∅∈{0}；
④{（1，-2）}⊆{（x,y）|y=x²-x-2}．
其中正确的个数为（　　）

2．已知A={x∈R|x²-x+a≤0}，B={x∈R|x²-x+b≤0}，甲：a=b,乙：A=B，则（　　）

3．已知扇形弧长为
π
3
，圆心角为2，则该扇形面积为（　　）

4．已知函数f（x）=lnx+3x,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
-
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
3
Δ
x
=（　　）

5．已知三次函数y=f（x）的图像如图所示，若f′（x）是函数f（x）的导函数，则关于x的不等式（x-2）f′（x）＞f（7）的解集为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
-
x
2
+
2
ax
,
x
≤
2
a
-
x
+
4
2
-
x
，
x
＞
2
的最大值为1，则实数a的值为（　　）

22．已知函数f（x）=alnx-2x（a≠0）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，不等式
x
a
e
2
x
-
2
f
（
x
）
≥
cos
[
f
（
x
）
]
恒成立，求a的取值范围．