2022-2023学年广东省揭阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x²＞3x+4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜4}

  B．{x|x＜5且x≠1}

  C．{x|4＜x＜5}

  D．{x|1＜x＜5}
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知空间向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  λ

  ，

  μ

  -

  1

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则λ+μ=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：247引用：5难度：0.7

  解析

• 3．（1+2x+x²）⁵的展开式中x⁶的系数为（　　）

  A．200

  B．210

  C．220

  D．240
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，若矩形的四个顶点都在C上，则称C为矩形的外接椭圆，已知边长为4的正方形ABCD的外接椭圆的短轴长为

  2

  6

  ，则C的方程为（　　）

  A． x 2 16 + y 2 6 = 1

  B． x 2 12 + y 2 6 = 1

  C． x 2 8 + y 2 4 = 1

  D． x 2 8 + y 2 6 = 1
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知变量x,y的一组相关数据如下表：
  

  x	1	2	3	4	5
  y	2.1	a	1.5a	9	10.9

  若x,y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为

  ̂

  y

  =2x+1，则实数a=（　　）

  A．4.9

  B．5

  C．5.1

  D．5.2
  组卷：49引用：2难度：0.8

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• 6．已知数列{a_n}的各项均为正数，

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  ，数列{b_n}为等差数列，其前n项和为S_n，b₂=8，S₁₀=150，则a₁₆=（　　）

  A．6

  B．7

  C． 5 2

  D． 6 2
  组卷：53引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知圆锥SA的轴截面是边长为

  2

  3

  的等边三角形，顶点S和底面圆周上的所有点都在球O的球面上，则球O的体积为（　　）

  A． 4 3 π

  B． 32 3 π

  C． 20 5 3 π

  D． 28 7 3 π
  组卷：41引用：2难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=ae^x+x-1，其中a∈R．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若a=1，函数g（x）=e^xf（x），证明：g（x）的极小值恒大于

  -

  3

  4

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F（1，0），点M在直线x=-2上运动，直线l₁，l₂经过点M，且与C分别相切于A，B两点．
  （1）求C的方程；
  （2）试问直线AB是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：66引用：4难度：0.5

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