2022-2023学年山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）（创新部）高一（下）第三次段考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．某中学有初中生700人，高中生300人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从初中生中抽取35人，则样本容量n为（　　）

  A．5

  B．30

  C．50

  D．100
  组卷：95引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1082引用：22难度：0.6

  解析

• 3．某校高一年级1000名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，现用分层抽样的方法从成绩40～70分的同学中共抽取80名同学，则抽取成绩50～60分的人数是（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

• 4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为

  5

  +

  1

  4

  ，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：190引用：3难度：0.7

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：4865引用：142难度：0.9

  解析

• 6．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函数f（x）=|

  p

  |，当x=

  3

  4

  时，f（x）有最小值，则

  m

  在

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  组卷：250引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在三角形ABC中，已知

  AB

  •

  （

  AC

  +

  BC

  ）

  =

  0

  ，

  sin

  A

  =

  1

  3

  ，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6

  2

  ，则AD的长为（　　）

  A． 219 2

  B． 51 2

  C． 219

  D． 51
  组卷：141引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a,b,c,若M是BC的中点，且满足

  AB

  •

  AC

  =

  4

  AM

  •

  BC

  ．
  （1）求cosC的最小值；
  （2）若△ABC的面积为S，且满足S=a²，求tanC的值．
  组卷：181引用：3难度：0.4

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• 22．已知四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．
  （1）设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
  （2）已知PD=

  13

  ．
  ①求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
  ②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：375引用：3难度：0.5

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