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2023-2024学年山东省泰安市肥城市高三（上）段考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/13 5:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合
A
=
{
1
，
2
，
4
}
，
B
=
{
x
|
x
＜
2
，
x
∈
N
}
，则B∩（∁_UA）=（　　）
A．{0，3，5} B．{0，1，3} C．{0，3} D．{3，5}
组卷：94引用：9难度：0.7
解析
2．若z（1-3i）=2-i,则
z
=（　　）
A．
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
-
1
2
i
C．1+i D．1-i
组卷：86引用：9难度：0.8
解析
3．已知向量
e
1
，
e
2
是平面内的一组基底，若向量
a
=2
e
1
+3
e
2
与
b
=λ
e
1
-2
e
2
共线，则λ的值为（　　）
A．1 B．-1 C．
4
3
D．
-
4
3
组卷：51引用：1难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
2
x
2
-
x
-
3
的单调递增区间为（　　）
A．
（
-
∞
，
1
4
]
B．（-∞，-1] C．
[
3
2
，
+
∞
）
D．
[
1
4
，
+
∞
）
组卷：824引用：6难度：0.7
解析
5．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，则（　　）
A．a=2b² B．a=2b C．3a²=4b² D．3a=4b
组卷：679引用：6难度：0.8
解析
6．已知圆A：x²+y²-4y=0与圆B：x²+y²-2x=0相交于O，C两点，其中点O是坐标原点，点A，B分别是圆A与圆B的圆心，则cos∠OAC=（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
3
5
D．
3
5
组卷：105引用：1难度：0.5
解析
7．设数列{a_n}的前n项和为S_n，设甲：{a_n}是等差数列；乙：对于所有的正整数n,都有
S
n
=
n
（
a
1
+
a
n
）
2
．则（　　）
A．甲是乙的充要条件
B．甲是乙的充分条件但不是必要条件
C．甲是乙的必要条件但不是充分条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
组卷：139引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．甲、乙两个不透明的袋子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个袋中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N*）次操作后，记甲袋中黑球个数为X_n，甲袋中恰有1个黑球的概率为a_n，恰有2个黑球的概率为b_n．
（1）求X₁的分布列；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）求X_n的数学期望E（X_n）．
组卷：66引用：1难度：0.6
解析
22．在直角坐标系xOy中，动圆P过定点
F
（
0
，
1
4
）
，且与定直线
l
：
y
=
-
1
4
相切，记动点P的轨迹为W．
（1）求W的方程；
（2）已知正方形ABCD有三个顶点在W上，求正方形ABCD面积的最小值．
组卷：35引用：2难度：0.5
解析