2022-2023学年河南省郑州市高新区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分27分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：123引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如果设汽车速度为v km/h,用不等式表示下面交通标志意义正确的是（　　）

  A．v≤30

  B．v≥30

  C．v＞30

  D．v＜30
  组卷：66引用：1难度：0.8

  解析

• 3．若a＜b,下列不等式成立的是（　　）

  A．a+m＞b+m

  B．2a＞2b

  C． - a 3 ＞ - b 3

  D．a-2＞b-2
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列因式分解正确的是（　　）

  A．a3-a=a（a2-1）	B．25x2-y2=（5x+y）（5x-y）
  C．m2-2m+1=m（m-2）+1	D． x + 1 = x （ 1 + 1 x ）
  组卷：141引用：1难度：0.7

  解析

• 5．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时，应假设（　　）

  A．a不平行b	B．a不垂直于c
  C．b不垂直于c	D．a,b都不垂直于c
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

• 6．由生活经验，我们知道往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．将a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量记为

  a

  b

  （a＜b），再往杯中加入c（c＞0）克糖，此时糖水的含糖含糖量可表示为（　　）

  A． a b + c

  B． a + c b

  C． a b + c

  D． a + c b + c
  组卷：323引用：1难度：0.7

  解析

• 7．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（　　）

  A．线段AC、BD的交点

  B．∠ABC、∠BCD角平分线的交点

  C．线段AB、BC垂直平分线的交点

  D．线段BC、CD垂直平分线的交点
  组卷：280引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共75分）

• 20．小慧同学在参加学校剪纸社团的时候，剩下了一些四边形的纸片．爱思考的她想计算一下这张纸片的面积，通过测量她发现，AD=AB，∠DAB=90°，∠DCB=90°，∠ACD=45°，AC=6cm.
  她发现如果将纸片沿着AC裁剪，△ACB拼到AD的左侧正好可以拼成一个等腰直角三角形（△ACC′）．通过证明和计算，她得到了这张纸片的面积．
  同桌小智经过思考，过点A作BC的垂线AE，然后沿着AE裁剪，将△AEB拼接到AD的左侧，这样就拼出了两个等腰直角三角形（△ACE′和△ACE），通过证明和计算，他也得到了这张纸片的面积．
  你知道他们都是如何解决这个问题的吗？请你从两名同学的作法中任选一个，给出证明，并求出四边形ABCD的面积．
  #ZZ019
  组卷：149引用：1难度：0.5

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• 21．小宇将一个含60°的三角板绕着等边△ABC中BC边上的一点E旋转，如图所示，三角板短直角边、斜边分别与边AB、AC交于点D、点F，当BE=CF时，得到图1，作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
  
  （1）请在图1中补全图形，则EC与CG的数量关系是

  ，∠ACG的度数为

  ．
  （2）①证明△DBE≌△ECF；
  ②证明四边形DBCG是平行四边形．
  （3）当AD＜BD，

  AB

  =

  2

  DE

  时，直接写出∠BDE的度数．
  组卷：342引用：3难度：0.3

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