2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（本大题共10小题，共30分）

• 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，4，6

  C．3，4，5，6

  D．5，10，15，20
  组卷：527引用：5难度：0.5

  解析

• 2．如图，DE∥BC，BD：CE=4：3，AD=12，则AE的长为（　　）
  ​

  A．3

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：269引用：5难度：0.7

  解析

• 3．如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（　　）

  A．∠A=∠A

  B．∠ADE=∠AED

  C． AB AD = AC AE

  D． AB AE = BC ED
  组卷：1376引用：9难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为

  1

  3

  ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（-1，2）	B．（-9，18）
  C．（-9，18）或（9，-18）	D．（-1，2）或（1，-2）
  组卷：6084引用：80难度：0.7

  解析

• 5．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm,那么BP的长度是（　　）
  ​​

  A． （ 5 5 - 10 ） cm

  B． （ 15 - 5 5 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 5 5 + 5 ） cm
  组卷：269引用：4难度：0.7

  解析

• 6．综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=40cm,顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面2m,到树EG的距离AF=10m,BH=30cm.则树EG的高度为（　　）
  ​​

  A．7.5

  B．8.3

  C．9.5

  D．7.9
  组卷：412引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，E是▱ABCD的边DA的延长线上的一点，连接CE，交边AB于点P．若

  AP

  CD

  =

  2

  5

  ，则△AEP与△BCP的周长之比为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 9

  C． 3 7

  D． 2 5
  组卷：551引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共7大题，共66分）

• 22．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，延长出五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星，如图，正五边形ABCDE的边BA，DE的延长线相交于点F，AF=EF，∠EAF 的平分线交EF于点M．
  （1）求证：AE²=EF•EM；
  （2）若AF=2，求AE的长；
  （3）求

  S

  正五边形

  ABCDE

  S

  △

  AEF

  的值．
  组卷：195引用：1难度：0.3

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• 23．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
  （1）已知△ABC是比例三角形，AB=4，BC=6，请直接写出所有满足条件的AC的长；
  （2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC，求证：△ABC是比例三角形；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求

  BD

  AC

  的值．
  ​
  组卷：51引用：1难度：0.1

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