2023-2024学年辽宁省朝阳市高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列说法正确的有（　　）
  ①

  1

  2

  ∈

  Q

  ；②

  3

  ∈N^*；③-1∈N；④

  2

  +

  2

  ∈

  Q

  ；⑤

  4

  2

  ∉Z．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：131引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）
  ①∅与{0}表示同一个集合
  ②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}
  ③方程（x-1）²（x-2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}
  ④集合{x|4＜x＜5}可以用列举法表示

  A．只有①和④

  B．只有②和③

  C．只有②

  D．以上都对
  组卷：256引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若集合A={1，m²}，B={2，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若∃x∈[0，4]，使得不等式x²-2x+a＞0成立，则实数a的取值范围（　　）

  A．a＞-1

  B．a＞1

  C．a＞8

  D．a＞-8
  组卷：869引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列结论中正确的个数是（　　）
  ①命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题；
  ②命题“∀x∈R，x²+1＜0”是全称量词命题；
  ③命题“∃x∈R，x²+2x+1＜0”是真命题；
  ④命题“有一个偶数是质数”是真命题．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 6．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．那么下列命题为真命题的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若命题“∀x∈（-1，1），x²-2x-a＞0”为真命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤-1

  B．a＜-1

  C．a≤3

  D．a＜3
  组卷：308引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入，据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入60万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x名（x∈N^*），调整后研发人员的年人均投入增加4x%，技术人员的年人均投入调整为

  60

  （

  m

  -

  2

  x

  25

  ）

  万元．
  （1）要使这（100-x）名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人？
  （2）若技术人员在已知范围内调整后，必须研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求出正整数m的最大值．
  组卷：128引用：17难度：0.6

  解析

• 22．（1）若不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1＜1的解集为R，求m的取值范围；
  （2）解关于x的不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥（m+1）x；
  （3）若当

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  时，不等式（m+1）x²-（m-1）x+m-1≥0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析