2023-2024学年江西省抚州市金溪一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．下列关系中正确的是（　　）

  A．{0}=∅	B．∅⊆{0}
  C．{0，1}⊆{（0，1）}	D．{（a,b）}={（b,a）}
  组卷：51引用：3难度：0.7

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• 2．命题“∃x∈R，x²-2x＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，x2-2x≥0	B．∃x∈R，x2-2x＞0
  C．∀x∈R，x2-2x≥0	D．∀x∉R，x2-2x＞0
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x ， g （ x ） = 1 （ x ） 2

  B． f （ x ） = | x | ， g （ x ） = x , x ≥ 0 - x , x ＜ 0

  C．f（x）=1，g（x）=x0

  D．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 4．已知a,b,c∈R，则ac²＞bc²是a＞b的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：135引用：7难度：0.8

  解析

• 5．已知全集U=R，集合A={y|y=x²+2}，集合B={x|9-x²＞0}，则阴影部分表示的集合为（　　）　　

  A．[-3，2]

  B．（-3，2）

  C．（-3，2]

  D．[-3，2）
  组卷：163引用：7难度：0.9

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• 6．不等式组

  x + 5 ＜ 5 x + 1

  x - m ＞ 1

  的解集是x＞1，则m的取值范围是（　　）

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥0

  D．m≤0
  组卷：104引用：5难度：0.7

  解析

• 7．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（　　）

  A．62%

  B．56%

  C．46%

  D．42%
  组卷：3068引用：27难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + 1 ， x ＜ 0

  a x 2 + bx + 1 ， x ≥ 0

  ，满足f（-1）=f（1），且当x＞0时，都有f（x）≥0．
  （1）求f（x）的解析式，并画出f（x）的图象；（2）利用图象讨论方程f（x）-k=0实根情况．
  组卷：45引用：3难度：0.6

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• 22．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A₁B₁C₁D₁的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）．
  （1）若设休闲区的长和宽的比

  A

  1

  B

  1

  B

  1

  C

  1

  =

  x

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，写出公园ABCD所占面积S与x的关系式；
  （2）要使公园所占面积最小，则休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？
  组卷：118引用：11难度：0.5

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