2022-2023学年江苏省徐州市沛县高一（下）第二次学情调研数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．

• 1．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：259引用：14难度：0.7

  解析

• 2．为了支持民营企业发展壮大，帮助民营企业解决发展中的困难，某市政府采用分层抽样调研走访各层次的民营企业．该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家．若大型企业的抽样家数是2，则中型企业的抽样家数应该是（　　）

  A．180

  B．90

  C．18

  D．9
  组卷：197引用：3难度：0.8

  解析

• 3．西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知．“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具．如果一个半球的半径为3，那么这个半球的表面积为（　　）

  A．18π

  B．24π

  C．27π

  D．36π
  组卷：57引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与x'轴和y'轴平行），则△OAB的面积为（　　）

  A． 8 2

  B． 12 2

  C．24

  D．48
  组卷：248引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  2

  ，设

  a

  与

  a

  +

  b

  的夹角为θ，则cosθ=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 2 2

  D． - 2 2
  组卷：139引用：3难度：0.5

  解析

• 6．卡夫拉金字塔（如图1）由埃及第四王朝法老卡夫拉建造，可通往另一座河谷的神庙和狮身人面像，是世界上最紧密的建筑．从外侧看，金字塔的形状可以抽象成一个正四棱锥（如图2），其中

  SA

  AC

  =

  2

  ，点E为SB的中点，则SA，CE所成角的余弦值为（　　）
  

  A． 10 4

  B． 6 4

  C． 5 6 24

  D． 6 12
  组卷：167引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，CD为角C的平分线，若B=2A，3AD=4BD，则cosA等于（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22每题各12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图所示，圆锥的高

  PO

  =

  3

  ，底面圆O的半径为1，延长直径AB到点C，使得BC=1，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．
  （1）证明：平面PDE⊥平面POD；
  （2）点E到平面PAD的距离为d₁，求d₁的值．
  组卷：312引用：4难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD，BC=2AB，E，F分别为棱BC，BP中点．
  （1）求证：平面AEF∥平面DCP；
  （2）若平面PBC⊥平面ABCD，直线AP与平面PBC所成的角为45°，且CP⊥PB，求二面角P-AB-C的大小．
  组卷：119引用：5难度：0.5

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