2023-2024学年吉林省长春外国语学校高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²-3x+2＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|x≤1或x＞2}

  B．{x|x＜0或x≥1}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 2．下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（　　）

  A．有的梯形对角线互相平分

  B．三角形都有内切圆

  C．∃x∈N，x2=0

  D．∀x∈Z，x2＞0
  组卷：22引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知p：x²-x＜0，那么命题p的一个充分不必要条件是（　　）

  A．0＜x＜1

  B．-1 ＜ x ＜ 1 2

  C．- 1 2 ＜ x ＜ 1

  D．0 ＜ x ＜ 1 2
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 4．函数y=（a²-5a+7）a^x+6-2a是指数函数，则有（　　）

  A．a=2或a=3

  B．a=3

  C．a=2

  D．a＞2或a≠3
  组卷：608引用：3难度：0.7

  解析

• 5．俗话说，“一分耕耘，一分收获”．那么，在实际生活中，如果把收获看成付出的函数，它们之间的关系可以怎样描述呢？情境甲：当以匀速的方式驾驶汽车时，行驶的里程与所用的时间之间的关系；情境乙：家长过分宠爱孩子，有时还有可能付出增加会导致收获减少；情境丙：在我们学习新的知识时，可能一开始效率会比较高，单位时间的付出得到的收获会比较大，但随着付出的时间越来越多，单位时间的付出得到的收获会变少．请问依次与下面三个图象所表示的收获与付出的关系相对应的情境正确的一项是（　　）
  

  A．甲、乙、丙

  B．丙、甲、乙

  C．甲、丙、乙

  D．乙、丙、甲
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若a=0.8⁷，b=log_0.87，c=7^0.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：76引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知x∈[1，3]，则y=

  x

  2

  -

  x

  +

  4

  x

  的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：57引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．（1）已知x＜1，求函数y=

  4

  x

  -

  1

  +x的最大值．
  （2）已知x＞0，y＞0，且9x+

  1

  y

  =2，求

  1

  x

  +

  4

  y

  的最小值．
  组卷：100引用：2难度：0.8

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• 22．一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权．根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额R（x） （万元）满足：R（x）=

  - 0 . 4 x 2 + 4 . 2 x - 0 . 8 ， 0 ＜ x ≤ 5

  14 . 7 - 9 x - 3 ， x ＞ 5

  
  （1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？
  （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？
  组卷：22引用：7难度：0.5

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