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2023-2024学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/18 6:0:10

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1．
9
的相反数为（　　）
A．-3 B．3 C．
-
1
3
D．-9
组卷：1500引用：11难度：0.9
解析
2．下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：57引用：1难度：0.9
解析
3．如图，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠ACB=∠BDC=90°，判断∠1与∠BCD的大小关系（　　）
A．∠1＞∠BCD B．∠A＜∠BCD C．∠1=∠BCD D．不能确定
组卷：38引用：1难度：0.7
解析
4．
75
+
3
-
27
的值的整数部分是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
5．已知关于原点位似的两个图形上，一组对应点的坐标分别为（1，-2）和（-2，x），则x=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：125引用：3难度：0.7
解析
6．用边长为1的菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案的周长为4，第②个图案的周长为8…此规律排列下去，则第⑨个图案的周长为（　　）
A．36 B．38 C．40 D．45
组卷：104引用：1难度：0.5
解析
7．近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小芳借贷8万元，“利滚利”的月平均利率为x,小芳2个月后总共需还20万元，根据题意，以下所列方程正确的是（　　）
A．8（1+x）=20 B．8（1+2x）=20
C．8（1+x）²=20 D．8+8（1+x）+8（1+x）²=20
组卷：78引用：1难度：0.7
解析
8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线顶点坐标为（2，-16）．则下列结论：
①abc＞0；
②4a-b=0；
③a+b+c＞0；
④
16
25
＜
a
＜
1
；
⑤ax²+（b-k）x+c+2k+15=0（k为实数）有两个不等实根．
正确的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：360引用：3难度：0.5
解析

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三、解答题：本大题共8小题，共78分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，PD∥y轴交直线BC于点D，DE∥AC交y轴于点E，试判断PD+
10
5
DE是否有最大值．若有，请求出最大值及此时点P的坐标；若无，请说明理由；
（3）已知点M（2，0），过点M作MF⊥x轴交直线BC于点F．将△BMF沿直线BC方向平移到△B'M'F'在平面内确定一点N，使得以点A，C，M′，N为顶点的四边形是矩形，直接写出所有符合条件的点N的坐标．
组卷：242引用：1难度：0.4
解析
26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为平面内一点．
（1）如图1，若点D在线段AC上，且∠ABD=∠CBD，求tan∠CBD；
（2）如图2，若点D为△ABC内部一点，且∠CDB=135°，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，证明：
2
2
BD
+
CD
=
2
CE；
（3）如图3，若点D为直线BC上一动点，连接AD，点E为AD中点，连接CE，将EC绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，点G为BC边上另一动点，始终满足AF=CG，连接FG．当S_△ABC=2+
2
时，请直接写出FG的最小值．
组卷：305引用：1难度：0.2
解析