2022-2023学年广东省广州市华附、省实、广雅、深中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={4，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{3}

  B．{1，3}

  C．{3，4}

  D．{1，3，4}
  组卷：352引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数（1-i）（2-i）=（　　）

  A．-1-3i

  B．-1+3i

  C．1-3i

  D．1+3i
  组卷：313引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知在等腰△ABC中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  ∠

  BAC

  =

  2

  π

  3

  ，点D在线段BC上，且S_△ACD=3S_△ABD，则

  AB

  •

  AD

  的值为（　　）

  A． 7 2

  B． 5 2

  C． 3 2

  D． - 1 2
  组卷：856引用：11难度：0.7

  解析

• 4．古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=sl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，s表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图直角梯形ABCD，已知AD∥BC，AB⊥AD，AD=4，BC=2，则重心G到AB的距离为（　　）

  A． 14 9

  B． 4 3

  C．3

  D．2
  组卷：126引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦点关于渐近线的对称点在双曲线E上，则双曲线E的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 5

  D． 2
  组卷：260引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a_n•a_n+1•a_n+2=-

  1

  2

  ，a₁=-2，a₂=

  1

  4

  ，则{a_n}的前n项积的最大值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  组卷：246引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若函数f（x）在其定义域内存在实数x满足f（-x）=-f（x），则称函数f（x）为“局部奇函数”．知函数f（x）=9^x-m•3^x-3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（　　）

  A．[-2 2 ， 3 ]

  B．[- 3 ，3]

  C．（-∞，2 2 ]

  D．[-2，+∞）
  组卷：226引用：3难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  T

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，斜率为

  -

  1

  2

  的直线l₁与椭圆T只有一个公共点

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆T的标准方程；
  （2）过椭圆右焦点F的直线与椭圆T相交于A，B两点，点C在直线l₂：x=4上，且BC∥x轴，求直线AC在x轴上的截距．
  组卷：138引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=e^x-1-lnx（其中e=2.71828…是自然对数底数）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若过点（a,b）（a≠0）可作曲线f（x）的两条切线，求证：b＜2e^a-1-2ln|a|-a²+2a-

  5

  4

  ．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）
  组卷：234引用：2难度：0.1

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