2022-2023学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题；每题5分；共40分；每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）

• 1．某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的
  21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药．请你估计这个人体重减轻的概率为（　　）

  A． 59 100

  B． 21 100

  C． 1 5

  D． 4 5
  组卷：47引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数

  z

  =

  3

  -

  2

  i

  2

  -

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=12，b=13，c=17，则△ABC为（　　）

  A．锐角三角形	B．直角三角形
  C．钝角三角形	D．以上都有可能
  组卷：60引用：1难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试．已知他们通过面试的概率都是

  4

  5

  ，且两人的面试结果相互之间没有影响，则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为（　　）

  A． 4 25

  B． 4 5

  C． 24 25

  D． 8 25
  组卷：153引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在一个周期内的图象如图所示，若y=f（x+θ）为偶函数，则θ的值可以为（　　）

  A． - π 3

  B． - 4 π 3

  C． π 2

  D．π
  组卷：141引用：2难度：0.6

  解析

• 6．空间中有不同平面α，β和不同直线a,b,若a∥α，a∥b,则下列说法中一定正确的是（　　）

  A．b∥α

  B．若b∥β，a⊄β，则α∥β

  C．一定存在c⊂α，使得a,c是异面直线

  D．一定存在平面β，满足b⊂β，α∥β
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图所示，测量队员在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿着倾斜角为β的斜坡向上走200m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为γ．若α=45°，β=34°，γ=75°，（参考数据：sin34°≈0.56，sin41°≈0.66，cos34°≈0.83，cos41°≈0.75，

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73），则山的高度约为（　　）

  A．181.13

  B．179.88

  C．186.12

  D．190.21
  组卷：101引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分；解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤）

• 21．在平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=2

  3

  ．
  （1）若四边形ABCD为圆内接四边形，求AC；
  （2）求四边形ABCD面积最大值．
  组卷：65引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图；在三棱柱ADP-BCQ中，侧面ABCD为矩形．
  （1）若PD⊥面ABCD，PD=AD=

  2

  2

  CD，NC=2PN，求证：DN⊥BN；
  （2）若二面角Q-BC-D的大小为θ，

  θ

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，且AD=2AB•cos

  θ

  2

  ，设直线BD和平面QCB所成角为α，问当θ变化过程中α能否取到

  π

  3

  ，若能，请证明；若不能请说明理由．
  组卷：101引用：2难度：0.6

  解析