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2022-2023学年山东省德州五中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、选择题（每题4分，共48分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x+y-2=0 B．xy+1=-4 C．3x²+y=8 D．x-y-2z=10
组卷：148引用：3难度：0.8
解析
2．下列各数：π，0，
4
，
22
7
，
2
.
5
，-3.1415，0.434334…（相邻的两个4之间依次多一个3），其中无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：98引用：3难度：0.6
解析
3．已知
x
=
3
y
=
-
2
是二元一次方程ax+3y=0的解，则点（a,a-3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：572引用：7难度：0.7
解析
4．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（2，2）
组卷：523引用：9难度：0.9
解析

5．下列说法是真命题的是（　　）

A．无理数都是无限小数

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．方程中含有两个未知数，并且每个未知数的次数都是 1，这样的方程叫做二元一次方程

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

组卷：61引用：2难度：0.5

解析

6．若a=
3
7
，b=
5
，c=2，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
组卷：2914引用：38难度：0.6
解析
7．如图，若四个完全相同的小直角三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21，BC=15，则这四个小直角三角形的直角边之和为（　　）
A．6 B．15 C．21 D．36
组卷：318引用：3难度：0.8
解析
8．已知点A（a+1，4），B（3，2a+2），P（b,0），若直线AB∥x轴，点P在x轴的负半轴上，则点M（b-a,a-2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：525引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（共7道大题，共78分）

24．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|a+2|+（b-3）²=0．
（1）求a,b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
，求点M的坐标；
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标．
组卷：72引用：3难度：0.5
解析
25．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE．设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由．

【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求
1
2
∠
P
+
∠
Q
的度数．
组卷：1403引用：6难度：0.4
解析