如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），C（-1，2），且|a+2|+（b-3）2=0．
（1）求a,b的值；
（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，求点M的坐标；
②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC，仍然成立？若存在请直接写出符合条件的点M的坐标．
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
S
△
COM
=
1
2
S
△
ABC
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）a=-2，b=3；
（2）①M（0，5）；②M（0，-5）或或．
（2）①M（0，5）；②M（0，-5）或
M
（
-
5
2
，
0
）
M
（
5
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/11 8:0:9组卷：72引用：3难度：0.5
相似题
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1．[观察发现]
①如图1，△ABC中，AB=7，AC=5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．
小明的解法如下：延长AD到点E，使DE=AD，连接CE，易证△ABD≌△ECD（SAS）可得AB=CE，在△AEC中根据三角形三边关系可得2＜AE＜12，又∵AE=2AD，∴1＜AD＜6．
②如图2，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C；若∠B=∠C，则AB=AC．
[应用拓展]
如图3，∠BCA=60°，∠AED=120°，CB=CA，EA=ED，连接CD，F为CD的中点，连接FB、FE．求证：BF⊥EF．
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：109引用：2难度：0.3 -
2．已知，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0）为x轴上两点，且a,b满足：（a+3）2+（a+b）2=0，点C（0，
），∠ABC=30°，D为线段AB上一动点．3
（1）则a=，b=．
（2）如图1，若点D在BC的垂直平分线上，作∠ADE=120°，交AC的延长线于点E，连接BE，求证：BE⊥x轴；
（3）如图2，作点D关于BC的对称点P，连接AP，取AP中点Q，连接CQ、CD，求CQ的最小值．发布：2025/6/9 2:0:7组卷：263引用：1难度：0.4 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 °．
（2）连接MB，若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.
①求BC的长；
②点Q是线段BC上的动点，在直线MN上是否存在点P，使由BP+PQ最小？若存在，求BP+PQ的最小值；若不存在，说明理由．发布：2025/6/9 2:30:1组卷：27引用：1难度：0.3
