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2022-2023学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期末数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.）

1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：244引用：9难度：0.9
解析
2．二次根式
x
中，x的值不能是（　　）
A．π B．1 C．0 D．-1
组卷：68引用：2难度：0.8
解析
3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）
A．环保部门调查长江的水质情况
B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C．调查我市中学生使用手机的时长
D．调查神舟飞船各零件部位是否正常
组卷：132引用：5难度：0.9
解析
4．分式
2
2
-
x
可变形为（　　）
A．-
2
x
-
2
B．-
2
2
+
x
C．
2
x
-
2
D．
2
2
+
x
组卷：1001引用：10难度：0.9
解析

5．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（　　）

A．成语“守株待兔”是随机事件

B．成语“水中捞月”是随机事件

C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件

D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件

组卷：473引用：11难度：0.7

解析

6．已知反比例函数
y
=
k
2
+
1
x
的图象上有两点A（2，y₁），B（m,y₂），如果y₁＜y₂，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．0＜m＜2 D．m＜0或m＞2
组卷：206引用：2难度：0.5
解析
7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）
A．
6210
x
-
1
=
x
B．
6210
x
-
1
=
3
C．
6210
x
=
3
x
-
1
D．
6210
x
=
3
（
x
-
1
）
组卷：232引用：5难度：0.8
解析
8．如图，直线l₁∥l₂，它们间的距离为2，在直线l₁下方有一定点A，到l₂的距离为1，点B、D分别是l₁、l₂上的动点，平面内一点C与A、B、D三点构成▱ABCD，则对角线AC长度的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：284引用：1难度：0.5
解析

二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）

9．如果分式
1
x
+
1
有意义，那么x的取值范围是
．
组卷：333引用：14难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）

27．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积，即A-B=AB，则称分式B是分式A“友好分式”．
如
1
x
+
1
与
1
x
+
2
，因为
1
x
+
1
-
1
x
+
2
=
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
，
1
x
+
1
×
1
x
+
2
=
1
（
x
+
1
）
（
x
+
2
）
，所以
1
x
+
2
是
1
x
+
1
的“友好分式”．
（1）分式
2
2
y
+
5

2
2
y
+
3
分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式
1
x
2
+
y
2
的“友好分式”时，用了以下方法；
设
1
x
2
+
y
2
的“友好分式”为N，则
1
x
2
+
y
2
-
N
=
1
x
2
+
y
2
×
N
，
∴
（
1
x
2
+
y
2
+
1
）
N
=
1
x
2
+
y
2
，∴
N
=
1
x
2
+
y
2
+
1
．
请你仿照小明的方法求分式
x
x
-
3
的“友好分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式
b
ax
+
b
的“友好分式”：
．
②若
n
+
2
mx
+
m
2
+
n
是
m
-
1
mx
+
n
2
的“友好分式”，则m+n的值为
．
组卷：612引用：2难度：0.5
解析
28．如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AB=4，AE=a,将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转．
（1）发现：
①线段DG、BE之间的数量关系是
；
②直线DG、BE之间的位置关系是
；
（2）①如图2，连接DE、EG、DB，分别取三条线段的中点M、P、Q，判断△MPQ的形状并说明理由；
②当a=1时，求出△MPQ面积的取值范围；
（3）设点G、F到点D的距离分别为b、c,直接写出a+b+c的最小值．

组卷：289引用：1难度：0.1
解析