2022-2023学年广东省梅州市兴宁市罗浮中学七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．3²×3⁷的值是（　　）

  A．39

  B．314

  C．35

  D．311
  组卷：418引用：5难度：0.8

  解析

• 2．纳米（nm）是一种长度单位，1nm为十亿分之一米．海思麒麟990处理器使用7nm工艺制造，其中7nm用科学记数法可表示为（　　）

  A．7×10-8m

  B．0.7×10-8m

  C．7×10-9m

  D．0.7×10-9m
  组卷：226引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列图形不是轴对称图形的是（　　）

  A．线段

  B．角

  C．三角形

  D．正方形
  组卷：208引用：5难度：0.8

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• 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个

  C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6

  D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形
  组卷：329引用：6难度：0.8

  解析

• 5．端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：301引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  组卷：559引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D是BC上的一点，添加下列哪个条件不一定能使得△ABD≌△ACD成立的是（　　）
  ​

  A．BD=CD

  B．∠1=∠2

  C．∠B=∠C

  D．∠ADB=∠ADC
  组卷：184引用：3难度：0.7

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三．解答题（共8小题，满分75分）

• 22．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
  （1）观察图1，写出代数式（a+b）²，（a-b）²，ab之间的等量关系：

  ；
  （2）若x+y=6，xy=4，则x²+y²=

  ；（x-y）²=

  ；
  （3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m,n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S₁+S₂+S₃的值．
  
  组卷：1572引用：10难度：0.6

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• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．
  【特例体验】（1）如图1，若直线l∥BC，BD=1，则线段DE的长为

  ；
  【探究应用】
  （2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）时，线段BD、CE和DE的数量关系是

  ；
  （3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°）时与线段BC相交，探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；
  （4）若BD=a,CE=b（a,b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．
  
  组卷：315引用：4难度：0.5

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