2023年贵州省黔东南州凯里一中高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x-1≥0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|x＜2}
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  1

  -

  i

  +

  1

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，华强实验中学高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法甲、乙志愿者宣传次数的频数分布折线图，则以下说法不正确的为（　　）

  A．甲的众数小于乙的众数

  B．乙的极差小于甲的极差

  C．甲的方差大于乙的方差

  D．乙的平均数小于甲的平均数
  组卷：24引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =

  （

  -

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ，记向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，则cos2θ=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：170引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若实数x,y满足约束条件

  2 x - y ≤ 0

  x - 1 ≤ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  ，则z=y-x的最小值是（　　）

  A．1

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D．-1
  组卷：83引用：6难度：0.8

  解析

• 6．等差数列{a_n}的公差为-2，前n项为S_n，若数列{S_n}的最大项是第20项和第21项，则a₁₀=（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：276引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知sinα-2cosα=0，则​

  sinαcos

  2

  α

  2

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． - 2 5

  B． 2 5

  C． - 6 5

  D． 6 5
  组卷：240引用：4难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 2 （ t + 1 t ） ，

  y = t 2 + 1 t 2 - 10

  （t为参数）．
  （1）求C的普通方程；
  （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为sinθ-2cosθ=0，直线l₂的极坐标方程为ρsinθ+9ρcosθ+3=0，求以C与l₁、C与l₂的交点为顶点的多边形的面积．
  组卷：77引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=3-2|x-1|-|2x+4|，g（x）=|x|-5．
  （1）求不等式f（x）+5≥0的解集；
  （2）若f（x）≤g（x+a），求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：4难度：0.5

  解析