2021-2022学年四川省攀枝花第七高级中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）

• 1．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  组卷：414引用：15难度：0.9

  解析

• 2．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁作直线l交椭圆C于M，N两点，则△F₂MN的周长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1024引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的渐近线经过点（2，1），则双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  9

  =

  1

  表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（　　）

  A．（9，25）	B．（-∞，9）∪（25，+∞）
  C．（17，25）	D．（25，+∞）
  组卷：22引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（　　）

  A． 5

  B． 4 2

  C．3

  D．5
  组卷：856引用：63难度：0.9

  解析

• 6．已知点

  Q

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，P为抛物线x²=4y上的动点，若点P到抛物线的准线的距离为d,则d+|PQ|的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．P是椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PF⊥x轴，若tan∠PAF=

  1

  2

  ，则椭圆的离心率e为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：42引用：7难度：0.6

  解析

三．解答题（本大题共6小题，总分70分）

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点P（-2，1），且离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）不经过点P的直线l：y=

  1

  2

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ，

  m

  ∈

  R

  ）

  与椭圆Γ交于M，N两点，若点M关于原点对称的点为M'（与点P不重合），直线PN，PM'与y轴分别交于C，D两点，求证：点P在线段CD的垂直平分线上．
  组卷：43引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知动点P到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x=4的距离的比是常数

  1

  2

  ，记动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与曲线C交于A，B两点，l₂与曲线C交于D，E两点，求|AB|+|DE|的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.6

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