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2023-2024学年北京五十五中九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 0:0:1

一、选择题（每小题2分，共16分）

1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：51引用：1难度：0.8
解析
2．抛物线y=-3（x-1）²+5的顶点坐标是（　　）
A．（1，5） B．（-1，5） C．（1，-5） D．（-1，-5）
组卷：94引用：4难度：0.8
解析
3．将抛物线y=x²先向左平移3个单位再向下平移2个单位，得到新抛物线的表达式是（　　）
A．y=（x+3）²+2 B．y=（x+3）²-2 C．y=（x-3）²+2 D．y=（x-3）²-2
组卷：112引用：7难度：0.8
解析
4．如图，AB是⊙O的直径，直径AB⊥CD垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段AE的长为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：214引用：1难度：0.6
解析
5．如图，在⊙O中，∠ACB=34°，则∠AOB的度数是（　　）
A．17° B．34° C．56° D．68°
组卷：159引用：30难度：0.9
解析
6．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠AOB的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
组卷：114引用：3难度：0.5
解析
7．函数y=ax+1与y=ax²+bx+1（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：1705引用：151难度：0.7
解析
8．已知抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 3 0 -1 m 3 …

有以下几个结论：
①抛物线y=ax²+bx+c的开口向上；
②抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1；
③方程ax²+bx+c=0的根为0和m；
④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，其中正确的是（　　）
A．①④ B．②④ C．①③ D．③④
组卷：284引用：2难度：0.7
解析

二.填空题（本题共16分，每小题2分）

9．请写出一个开口向下，且经过点（0，-1）的二次函数解析式：
．
组卷：136引用：10难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共68分，17题8分，18-25题，每题5分，26题6分，27题7分，28题7

27．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．
（1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形．
①求证：∠BDP=∠PCB；
②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．
组卷：1048引用：17难度：0.4
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），N．对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P'，点P'关于点N的对称点为Q，称点Q为点P的“对应点”．
（1）如图，点M（1，1），点N（2，2），点N在线段OM的延长线上，若点P（2，0），点Q为点P的“对应点”．①在图中画出点Q；
②连接PQ，交线段ON于点T．求证：
NT
=
1
2
MN
；
（2）⊙O的半径为t,M是⊙O上一点，点N在线段OM上，若点N与点O重合，P为⊙O外一点，点Q为点P的“对应点”．当点M在⊙O上运动时，直接写出点Q所构成的图形的面积
（用含t的式子表示）．
组卷：140引用：2难度：0.1
解析