2023-2024学年广东省茂名市高州市十二校联考九年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．两组对边分别相等

  B．两条对角线相等

  C．四个内角都是直角

  D．每一条对角线平分一组对角
  组卷：1140引用：19难度：0.7

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• 2．若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=1cm,b=2cm,c=4cm,则d=（　　）

  A．8cm

  B．0.5cm

  C．2cm

  D．3cm
  组卷：115引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若关于x的方程（a+1）x²+x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）

  A．a≠-1

  B．a＞1

  C．a＜1

  D．a≠1
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）

  A．20

  B．24

  C．28

  D．30
  组卷：4249引用：60难度：0.7

  解析

• 5．如图，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，下列选项错误的是（　　）

  A． BC AB ≈ 0 . 618

  B． BC = 3 - 5 2 AC

  C．BC2=AB•AC

  D． AC BC = 5 - 1 2
  组卷：611引用：4难度：0.6

  解析

• 6．关于x的方程x²-bx+4=0有两个相等的正实数根，则b的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．-4或4

  D．0
  组卷：398引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）

  A． AC AD = AB AE

  B． AC AD = BC DE

  C． AC AD = AB DE

  D． AC AD = BC AE
  组卷：6887引用：31难度：0.7

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

• 22．【阅读理解】
  我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算A-B的值，若A-B＞0，则A＞B；若A-B=0，则A=B；若A-B＜0，则A＜B．
  【知识运用】
  （1）请用上述方法比较下列代数式的大小（用“＞、=、＜”填空）：
  ①x-1

  x+3；
  ②若a＜b＜0，则a²

  b²；
  （2）试比较与6x²+2x+1与5x²+4x-3的大小，并说明理由；
  【类比运用】
  （3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的长方形，此长方形的面积为S₁；将正方形的边长增加a,得到如图（3）所示的大正方形，此正方形的面积为S₂；则S₁与S₂的大小关系为：S₁

  S₂；
  （4）已知M=2020×2023，N=2021×2022，试运用上述方法比较M、N的大小，并说明理由．
  
  组卷：561引用：5难度：0.6

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• 23．如图，△ABC≌△BDE，∠ABC=∠BDE=90°，点C在边BD上，点A，C，E在同一直线上．
  （1）求证BC²=BD•DC；
  （2）点O是AC上一点，∠OBD=∠CBE，连接DO并延长交AB于点F．
  ①求证：点F是AB的中点；
  ②求

  AO

  EO

  的值．
  组卷：36引用：3难度：0.1

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