2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图第一高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．（1-2i）（1-i）=（　　）

  A．-1-3i

  B．3-3i

  C．-1+i

  D．3+i
  组卷：106引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若向量

  MN

  =

  （

  a

  ,

  a

  +

  4

  ）

  与

  PQ

  =

  （

  -

  5

  ，

  a

  ）

  垂直，则非零实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 3．一个几何体由6个面围成，则这个几何体不可能是（　　）

  A．四棱台

  B．四棱柱

  C．四棱锥

  D．五棱锥
  组卷：156引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  5

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象向右平移

  π

  8

  个单位长度得到函数f（x）的图象，则

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． 5 2

  B．5

  C． 5 3 2

  D． 5 2 2
  组卷：71引用：3难度：0.7

  解析

• 5．所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的正三棱锥，则所得棱台的高为（　　）

  A． 4 6 3

  B． 2 6 3

  C． 6

  D． 6 2
  组卷：132引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若A+C=2B，

  3

  a

  2

  +

  3

  c

  2

  -

  2

  acsin

  B

  =

  9

  3

  ，则b=（　　）

  A． 3 3

  B．3

  C．6

  D． 3
  组卷：244引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在四面体P-ABC中，点P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若

  PA

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  10

  ，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  组卷：299引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  asin

  B

  +

  b

  =

  3

  bcos

  A

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  ∠

  ABC

  ＞

  π

  2

  ，过B作BD垂直于AB交AC于点D，E为BC上一点，且

  BE

  =

  3

  ，

  DE

  =

  1

  ，求AE的最大值．
  组卷：90引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF．
  （1）证明：平面PDF⊥平面PDE．
  （2）若

  DF

  =

  2

  3

  ，求三棱锥P-EDF的体积的最大值．
  （提示：

  ∀

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ＞

  0

  ，

  3

  abc

  ≤

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ，当且仅当a=b=c时，等号成立）
  组卷：71引用：4难度：0.5

  解析