2022-2023学年安徽省六安市裕安区新安中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t²+3表示，则该物体在t=2s时的瞬时速度为（　　）

  A．0m/s

  B．2m/s

  C．3m/s

  D．4m/s
  组卷：232引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若a₃=13，a₅=9，则公差d等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  组卷：200引用：6难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₃=9，公比

  q

  =

  1

  3

  ，则a₃与a₅的等比中项是（　　）

  A．1

  B．3

  C．±1

  D．±3
  组卷：276引用：6难度：0.7

  解析

• 4．

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  x

  2

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．-45

  B．1

  C．45

  D．90
  组卷：23引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  e

  x

  的单调递增区间为（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．（3，+∞）

  D．（-∞，2）
  组卷：373引用：9难度：0.7

  解析

• 6．某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（　　）

  A．68种

  B．70种

  C．240种

  D．280种
  组卷：292引用：5难度：0.9

  解析

• 7．面对突如其来的新冠疫情，全国人民众志成城，齐心抗疫，甲、乙两位老师在上课之余．积极参加某社区的志愿活动，现该社区计划连续三天行核酸检测，需要多名志愿者协助工作，因工作关系，甲、乙不能在同一天参加志愿活动，那么甲、乙每人至少参加其中一天的方案有（　　）

  A．6种

  B．9种

  C．12种

  D．24种
  组卷：56引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知各项均为正数的数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，a₂•a₅=27．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  3

  n

  •

  a

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：76引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx+

  a

  x

  ．
  （1）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，若函数f（x）在x=x₁，x₂（x₁≠x₂）处导数相等，证明：f（x₁）+f（x₂）＞2．
  组卷：168引用：2难度：0.3

  解析