2023年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试卷
发布：2024/7/3 8:0:9
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
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1．-2023的相反数是（ ）
组卷：3593引用：387难度：0.9 -
2．下列计算正确的是（ ）
组卷：158引用：3难度：0.7 -
3．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
组卷：1172引用：41难度：0.8 -
4．每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 15 21 27 27 21 30 21 组卷：850引用：15难度：0.8 -
5．已知实数a,b,a＞b,下列结论中一定正确的是（ ）
组卷：1004引用：4难度：0.7 -
6．《墨子•天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若AB：A′B′=1：2，则四边形A′B′C′D′的外接圆的半径为（ ）组卷：332引用：3难度：0.6 -
7．若关于x的方程x2-x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
组卷：594引用：10难度：0.7 -
8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（ ）ˆEC组卷：3223引用：24难度：0.4 -
9．抛物线y=ax2-2ax+c（a,c是常数且a≠0，c＞0）经过点A（3，0）．下列四个结论：
①该抛物线一定经过B（-1，0）；
②2a+c＞0；
③点P1（t+2022，y1），P2（t+2023，y2）在抛物线上，且y1＞y2，则t＞-2021；
④若m,n（m＜n）是方程ax2+2ax+c=p的两个根，其中p＞0，则-3＜m＜n＜1．
其中正确的个数有（ ）组卷：450引用：2难度：0.5
三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
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27．已知抛物线y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）．当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．已知点F的坐标是（0，1），过该抛物线上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l,分别交直线y=1和y=-3直线于点P，Q，求FP2-FQ2的值．组卷：1360引用：3难度：0.1 -
28．如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，点G在AC上，且
，AB=9，AD=12，小李将矩形CEGF绕点C顺时针转α°（0°≤α≤360°），如图2所示．CGAG=12
（1）①他发现的值始终不变，请你帮他计算出AGBE的值=．AGBE
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，求出AG的长度是多少？
（2）如图3，△ABC中，AB=AC=，∠BAC=α°，tan∠ABC=25，G为BC的中点，点D为平面内的一个动点且DG=12，将线段BD绕点D逆时针旋转α°，得到DB′，则四边形BACB′的面积最大值为 ．55组卷：534引用：2难度：0.3
